被怀疑小偷并证明无罪后，是否可以索要赔偿，需分情况讨论：

1. 若被错误刑事拘留或逮捕：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，若对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人有取得赔偿的权利。
   • 具体情形：若您因被怀疑盗窃而被错误刑事拘留或逮捕，且最终案件被撤销、不起诉或判决无罪，那么您有权向作出拘留或逮捕决定的机关申请国家赔偿。
   • 赔偿范围：赔偿通常包括因拘留或逮捕导致的直接经济损失，如误工费、必要的交通费等，以及精神损害抚慰金（在符合一定条件时）。

2. 若仅被错误询问或调查，未被采取强制措施：

   • 法律分析：在此情况下，由于您未受到实际的强制措施限制，如拘留或逮捕，因此通常不构成国家赔偿的法定情形。
   • 建议行动：虽然无法直接申请国家赔偿，但您可以考虑通过其他途径维护自己的权益，如向相关机关提出申诉或控告，要求其纠正错误行为并公开道歉，以消除不良影响。

3. 若因被怀疑盗窃而遭受名誉损害：

   • 法律途径：若您因被怀疑盗窃而遭受了名誉损害，如被公开指责为小偷、在社会上造成不良影响等，您可以考虑通过民事诉讼途径维护自己的名誉权。
   • 举证责任：在民事诉讼中，您需要举证证明自己的名誉受到了损害，且这种损害是由他人的不当行为（如公开指责、传播不实信息等）造成的。
   • 赔偿范围：若法院认定您的名誉权受到侵害，您可能获得包括精神损害抚慰金在内的赔偿。

行动建议：

• 收集证据：无论您选择哪种途径维护自己的权益，都需要收集充分的证据来支持自己的主张。这包括但不限于相关机关的文书、证人证言、监控录像等。
• 咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议，并帮助您制定合适的维权策略。

总结：被怀疑小偷并证明无罪后，是否可以索要赔偿取决于您是否受到了实际的强制措施限制以及是否遭受了名誉损害。若符合国家赔偿的法定情形或名誉权受到侵害，您有权通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。