结论：爸爸死亡被起诉，但他名下的车是儿子在按揭，这种情况是否会有关系，主要取决于车辆的所有权归属、按揭贷款的性质以及起诉的具体事由。以下从不同角度进行分析：
一、车辆所有权归属
若车辆登记在父亲名下，但实际为儿子所有：
- 在法律上，车辆的所有权通常以登记为准。然而，如果儿子能够提供充分的证据（如购车合同、付款凭证等）证明车辆实际上是其所有，只是登记在父亲名下，那么车辆可能不会被视为父亲的遗产或责任财产。
- 在这种情况下，即使父亲被起诉，车辆也不太可能直接受到牵连，除非起诉的事由与车辆直接相关（如车辆涉及交通事故责任等）。
若车辆登记在父亲名下，且实际也为父亲所有：
- 如果车辆确实属于父亲的遗产，那么在父亲死亡后，车辆将作为遗产进行继承。此时，如果父亲生前有债务或法律责任，车辆可能会被用于清偿债务或承担法律责任。
- 儿子作为按揭贷款的还款人，虽然对车辆有经济上的投入，但并不改变车辆的所有权归属。因此，在父亲被起诉的情况下，车辆可能会受到一定影响。
二、按揭贷款的性质
儿子作为主贷人：
- 如果儿子是车辆按揭贷款的主贷人，那么无论车辆登记在谁的名下，儿子都有义务继续偿还贷款。父亲死亡并不改变这一事实。
- 在这种情况下，即使父亲被起诉，儿子仍需继续履行还款义务，否则可能会面临信用记录受损、银行追讨等法律后果。
父亲作为主贷人，儿子为共同还款人或担保人：
- 如果父亲是主贷人，儿子是共同还款人或担保人，那么在父亲死亡后，儿子可能需要承担继续还款的责任。
- 此时，如果父亲因债务问题被起诉，儿子作为共同还款人或担保人，也可能会受到一定牵连。
三、起诉的具体事由
与车辆直接相关的事由：
- 如果父亲被起诉的事由与车辆直接相关（如车辆涉及交通事故责任、车辆买卖合同纠纷等），那么车辆很可能会成为诉讼的标的或证据，从而受到直接影响。
与车辆无关的事由：
- 如果父亲被起诉的事由与车辆无关（如父亲个人的债务纠纷、刑事犯罪等），那么车辆本身可能不会直接受到牵连。但是，如果父亲因此被执行财产，车辆作为其遗产的一部分，可能会被用于清偿债务。
建议
- 明确车辆所有权归属：儿子应尽快收集相关证据，明确车辆的实际所有权归属，以避免不必要的法律纠纷。
- 了解按揭贷款情况：儿子应了解自己在按揭贷款中的具体角色和责任，以便在父亲死亡后能够妥善处理贷款问题。
- 咨询专业律师：鉴于法律问题的复杂性，儿子应咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的应对策略。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。