公司更名后重新签订劳动合同，辞退时的工作年限计算需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若更名未改变原劳动合同主体，仅变更名称
   根据《劳动合同法》第三十四条，用人单位发生合并、分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利义务的用人单位继续履行。

   • 年限计算：工作年限应连续计算，即从原合同签订之日起算，不受公司更名影响。
     
   • 法律依据：《劳动合同法实施条例》第十条明确，劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作的，工作年限合并计算（包括名称变更情形）。
     
   • 实务操作：若公司更名后未重新签订合同，原合同继续有效；若重新签订合同但未明确约定“工龄连续计算”，劳动者仍可主张原工龄权益（需保留原合同、工资记录等证据）。

2. 若更名同时变更劳动合同主体（如原公司注销后新设公司）

   • 年限计算：需区分是否属于“非劳动者原因”的用工主体变更：
     
     • 若为非劳动者原因（如公司重组、股权转让导致主体变更），工作年限应连续计算，新公司需承继原工龄；
       
     • 若为劳动者原因（如主动离职后入职新公司），则工龄重新计算。
       
   • 关键证据：需证明原公司与新公司的关联性（如工商登记、股东信息、资产转移证明等），以及变更非劳动者主动导致（如公司通知、协商记录等）。
     
   • 风险提示：若新公司拒绝承认原工龄，劳动者可通过劳动仲裁主张权益，但需承担举证责任。

3. 若公司更名后以“新合同”为由主张工龄清零

   • 法律定性：此行为可能涉嫌违法解除劳动合同（若未支付经济补偿），或违反《劳动合同法》关于工龄连续计算的规定。
     
   • 应对建议：
     
     • 拒绝签署“放弃原工龄”的协议；
       
     • 保留原合同、工资流水、社保记录等证据；
       
     • 若被辞退，可主张“违法解除赔偿金”（2N，N为连续工龄对应的月工资）或“经济补偿金”（N，若公司合法解除但未支付工龄补偿）。

总结建议：
公司更名本身不影响工龄连续性，但需关注是否变更劳动合同主体及变更原因。若遇争议，建议优先与公司协商，协商不成可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如有具体证据或细节需要分析，可进一步向我提供信息，我会为您详细解答。