核心结论：业务员一个月内没签劳动合同，用人单位可能面临支付双倍工资等法律风险，业务员自身权益也可能受影响，但可通过协商、投诉或仲裁等途径解决。以下是具体分析：

1. 用人单位的法律责任
   根据《劳动合同法》第十条，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若超过一个月未签订，根据第八十二条，用人单位需向劳动者每月支付双倍工资（从用工满一个月的次日起算，至补签合同前一日或劳动关系终止前一日）。例如，若业务员工作3个月未签合同，用人单位需额外支付2个月工资作为赔偿。
   此外，若超过一年未签合同，视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位需立即补签书面合同，否则仍需支付双倍工资。

2. 业务员的权益与应对措施

   • 协商补签：业务员可主动与用人单位沟通，要求补签书面合同并明确劳动关系起始时间（可追溯至实际用工日）。若用人单位拒绝，需保留相关证据（如工资条、考勤记录、工作证等）以证明劳动关系存在。
     
   • 投诉举报：向当地劳动监察大队投诉（可通过12333热线或官网），要求用人单位补签合同并支付双倍工资差额。劳动监察部门可责令用人单位限期整改，逾期不改的将面临行政处罚。
     
   • 申请仲裁：若协商或投诉无果，业务员可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张未签合同的双倍工资差额（最长不超过11个月）。仲裁裁决具有法律效力，用人单位拒不履行的可申请法院强制执行。

3. 注意事项

   • 时效性：双倍工资差额的仲裁时效为1年，自业务员知道或应当知道权益受损之日起计算（通常为用工满一年之日）。
     
   • 证据收集：业务员需提前收集能证明劳动关系的证据（如工资转账记录、工作邮件、同事证言等），避免因证据不足导致维权失败。
     
   • 避免主动离职：若业务员因未签合同主动离职，可能无法主张经济补偿金（除非用人单位存在其他违法行为，如拖欠工资、未缴社保等）。建议通过合法途径维权后再离职。

总结：未签劳动合同对双方均有风险，业务员应主动维护自身权益，通过协商、投诉或仲裁要求用人单位补签合同并支付双倍工资差额。若遇到复杂情况（如用人单位拒不配合、证据不足等），可直接向我咨询具体解决方案。