结论：雇佣的司机单方事故造成车辆损坏，雇主能否向司机索赔需根据具体情况判断。一般情况下，若事故发生在执行职务期间且司机无故意或重大过失，雇主需自行承担损失；若司机存在故意或重大过失，雇主在赔偿后可向司机追偿。以下是对此问题的详细分析：
一、雇主责任与追偿权
雇主责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。在雇佣关系中，若司机是在执行雇主指派的运输任务过程中发生单方事故导致车辆损坏，且司机本身没有故意或重大过失，那么雇主通常需要承担赔偿责任。
- 实际应用：例如，雇主雇佣司机驾驶车辆进行货物运输，司机在正常行驶过程中因突发情况（如避让行人）导致单方事故，车辆损坏。此时，雇主需承担车辆维修费用。
追偿权：
- 同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。若司机存在故意或重大过失行为（如酒驾、超速、违规驾驶等），导致单方事故并造成车辆损坏，雇主在对外承担赔偿责任后，有权向司机追偿。
- 实际应用：例如，司机醉酒驾驶导致单方事故，车辆严重损坏。雇主在支付维修费用后，可向司机追偿其应承担的部分。
二、司机责任
- 若司机存在故意或重大过失行为，导致单方事故并造成车辆损坏，司机可能需要承担相应的赔偿责任。这种责任可能直接来源于司机的过错行为，也可能是在雇主追偿的情况下产生。
- 实际应用：如上述醉酒驾驶的例子，司机不仅可能面临交通违法处罚，还需对车辆损坏承担民事赔偿责任。
三、保险公司责任
- 若车辆已投保车损险，保险公司应在保险范围内先行赔付。例如，车辆维修费用5万元，车损险保额足够时，保险公司全额支付。超出保险范围的部分（如免赔额、未投保项目），由责任方承担。
- 实际应用：雇主在购买车损险后，若发生单方事故导致车辆损坏，可及时向保险公司报案并申请理赔。保险公司定损后，将按照合同约定支付维修费用。
四、实际处理流程与建议
报案与定责：
- 向交警部门报案，获取事故认定书明确责任比例。虽然单方事故责任明确，但事故认定书仍是后续处理的重要依据。
- 通知保险公司定损，确定车辆维修费用。保险公司将根据车辆损坏情况和保险条款进行定损，并出具定损报告。
协商赔偿：
- 根据责任认定书和定损报告，由责任方（雇主/司机/保险公司）协商赔偿。若司机无故意或重大过失，通常由雇主先行赔偿；若司机存在过错，雇主可向其追偿。
- 实际应用：雇主与司机可就赔偿事宜进行协商，达成一致后签订赔偿协议。若协商不成，可寻求法律途径解决。
诉讼解决：
- 若协商不成，可向法院起诉。法院将根据过错程度、职务关联性等因素判决赔偿责任。在诉讼过程中，各方需提供充分证据支持自己的主张。
建议：
- 雇主：定期审查司机资质和车辆状况，购买足额保险；明确劳动合同中关于事故责任的约定；加强司机安全教育和培训。
- 司机：遵守交通规则，避免违规行为；了解自身责任范围，保留相关证据（如行车记录仪记录）；在发生事故后及时报告并配合处理。
- 车主：及时续保车损险，关注免责条款；事故发生后尽快固定证据（现场照片、证人证言等）；积极与保险公司和责任方沟通协商。
总结：雇佣的司机单方事故造成车辆损坏时，雇主能否向司机索赔需根据具体情况判断。一般情况下，若司机无故意或重大过失，雇主需自行承担损失；若司机存在过错，雇主在赔偿后可向其追偿。保险公司按合同约定先行赔付也是重要环节。在处理此类事故时，各方应积极配合、协商解决，必要时可寻求法律途径维护自身权益。如有更多疑问或需要进一步法律帮助，请直接向我咨询。