结论：司机该起诉公司还是学校，不能一概而论，需要依据具体的法律关系和责任归属来判断。以下从不同角度进行分析：
一、从合同关系角度分析
若司机与公司签订劳动合同或挂靠协议：
- 法律关系：司机与公司之间存在劳动关系或挂靠关系。根据合同相对性原则，司机因工作原因受到损害或发生纠纷时，通常应首先考虑向公司主张权利。
- 责任归属：公司作为用人单位或挂靠单位，有义务为司机提供安全的工作环境，并承担相应的管理责任。如果公司未尽到这些义务，导致司机受损，公司应承担相应的赔偿责任。
- 建议：司机应首先审查与公司签订的合同或协议，明确双方的权利和义务。如果认为公司存在违约或侵权行为，可以向公司提起诉讼，要求赔偿损失。
若司机与学校无直接合同关系：
- 法律关系：司机与学校之间通常不存在直接的合同关系。学校作为校车的使用方，可能通过与公司签订合同来安排校车服务。
- 责任归属：在这种情况下，学校对司机的直接法律责任可能相对有限。除非学校在选任、监督公司方面存在过错，否则一般不直接对司机承担赔偿责任。
- 建议：如果司机认为学校在选任或监督公司方面存在过错，可以尝试将学校作为共同被告或第三人纳入诉讼，但需要提供充分的证据支持其主张。
二、从侵权责任角度分析
若因公司过错导致司机受损：
- 法律关系：公司因过错侵害司机的人身或财产权益，构成侵权。
- 责任归属：公司应承担侵权责任，赔偿司机因此遭受的损失。
- 建议：司机可以收集证据证明公司的过错行为，如校车维护不当、安全管理制度缺失等，并向公司提起侵权诉讼。
若因学校过错导致司机受损：
- 法律关系：学校因过错侵害司机的人身或财产权益，同样构成侵权。但这种情况相对较少见，因为学校通常不直接管理校车或司机。
- 责任归属：如果学校确实存在过错，如选任无资质的公司提供校车服务、未对校车服务进行有效监督等，学校应承担相应的侵权责任。
- 建议：司机在提起诉讼前，应仔细分析学校是否存在过错行为，并收集相关证据。如果认为学校存在过错，可以将其作为被告或共同被告纳入诉讼。
三、综合建议
- 审查合同和协议：司机应首先审查与公司签订的合同或协议，明确双方的权利和义务，以及纠纷解决方式。
- 收集证据：无论选择起诉公司还是学校，司机都需要收集充分的证据来支持其主张。这包括合同、协议、事故报告、医疗记录、证人证言等。
- 咨询专业律师：由于法律关系复杂且涉及多个主体，司机在提起诉讼前最好咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况为司机提供法律建议，并帮助其制定诉讼策略。
最后，司机在面临此类纠纷时，应保持冷静并仔细分析法律关系和责任归属。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。