您好，关于您提出的“解除劳动关系证明应该由单位的哪个部门开具”的问题，以下是我的详细解答：

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，有义务出具解除或者终止劳动合同的证明。这一证明通常被大家俗称为“离职证明”，但它更准确的法律名称是“解除或终止劳动合同的证明”。

接下来，关于这个证明应该由哪个部门开具，虽然法律没有明确规定必须由哪个具体部门出具，但在实际操作中，这通常是由单位的人力资源部门（或人事部门）来负责的。因为人力资源部门是负责员工入职、离职、合同管理等人事相关事务的部门，他们掌握着员工的劳动合同、考勤记录、工作表现等关键信息，因此由他们来出具解除或终止劳动合同的证明是最为合适和高效的。

此外，我还想进一步说明一下《解除劳动合同通知书》与《离职证明》（即解除或终止劳动合同的证明）之间的区别。虽然它们都与劳动合同的解除或终止有关，但它们的性质和用途是不同的。《解除劳动合同通知书》是单位在决定与员工解除劳动合同时，向员工发出的正式通知，它主要告知员工解除劳动合同的原因、时间等关键信息。而《离职证明》则是在劳动合同已经解除或终止后，由单位出具给员工的证明文件，它主要用于证明员工与单位的劳动关系已经结束，以及员工在单位的工作年限、工作岗位等关键信息，以便员工在寻找新工作时能够提供给新雇主作为参考。

因此，如果单位以向您出具《解除劳动合同通知书》为由拒不开具《离职证明》，这是不合理的。您有权要求单位按照法律规定出具正式的《离职证明》，即解除或终止劳动合同的证明。如果单位拒绝出具，您可以依法向劳动仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。