在没有劳动合同的情况下，你仍然有权申请工伤仲裁并寻求赔偿。以下是从多个角度为你详细分析的步骤和建议：

一、确认劳动关系

首先，必须明确与用人单位之间存在劳动关系，这是后续工伤认定及索赔的基础。尽管没有签订书面劳动合同，但你可以通过以下方式收集证据来证明劳动关系的存在：

1. 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，这些都能显示用人单位名称及工资发放情况，是证明劳动关系的有力证据。
2. 工作证件：如工作证、服务证等，上面印有用人单位信息、员工姓名及岗位，也能证明你与用人单位的关系。
3. 考勤记录：无论是纸质还是电子形式，考勤记录都能证明你的出勤情况，从而间接证明劳动关系。
4. 同事证言：同事的书面或口头证言，虽然需要出庭接受询问，但也能在一定程度上证明劳动关系的存在。
5. 业务相关材料：如你代表公司签订的合同、送货单等，上面包含你的签名和公司业务信息，也是证明劳动关系的重要证据。
6. 社保缴费记录：若用人单位为你缴纳了社保，那么社保缴费记录也是证明劳动关系的有力证据。

在收集到足够证据后，你可以向用人单位所在地或劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求确认劳动关系。

二、申请工伤认定

确认劳动关系后，你应及时申请工伤认定。具体步骤如下：

1. 申请时间：用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起30日内提出申请。若用人单位未按时申请，你可在一年内直接向当地社会保险行政部门提出。
2. 申请材料：你需要准备工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如已确认劳动关系的仲裁裁决书）、医疗机构出具的受伤后诊断证明书或职业病诊断证明书等。

三、进行劳动能力鉴定

工伤认定决定作出后，若你的伤情稳定但存在残疾或影响劳动能力，应进行劳动能力鉴定：

1. 申请主体：用人单位、你本人或近亲属均可向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。
2. 申请材料：包括劳动能力鉴定申请表、工伤认定决定书、有效诊断证明、完整病历材料等。

四、申请劳动仲裁索赔

完成上述步骤后，你可就工伤赔偿问题申请劳动仲裁：

1. 提交仲裁申请：你需要准备仲裁申请书，详细列明仲裁请求（如医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等）及事实与理由，并附上工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书、相关费用票据等证据材料。
2. 参加仲裁庭审：在庭审过程中，你需要如实陈述事实，提供证据支持你的主张，并积极与用人单位进行辩论和质证。
3. 等待仲裁裁决：仲裁庭将根据双方证据和陈述进行审理，并作出裁决。若你对裁决不服，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。

五、法律建议与风险提示

1. 及时收集证据：在没有劳动合同的情况下，证据的收集尤为重要。你应尽快收集上述提到的各类证据，以确保在仲裁和诉讼过程中能够充分证明你的主张。
2. 注意申请时限：无论是工伤认定还是劳动仲裁，都有明确的申请时限。你应密切关注这些时限，以免错过申请机会。
3. 寻求专业帮助：虽然你可以自行处理这些事务，但考虑到法律程序的复杂性和专业性，我建议你寻求专业律师的帮助。我可以为你提供更具体、更专业的法律建议和指导。

总结：在没有劳动合同的情况下申请工伤相关的劳动仲裁，关键在于确认劳动关系、及时申请工伤认定、进行劳动能力鉴定，并最终通过劳动仲裁途径寻求赔偿。整个过程中，你应密切关注申请时限，及时收集证据，并考虑寻求专业律师的帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。