核心结论：公司签订合同后又转签全资子公司合同，是否需要赔偿以及如何赔偿，需根据转签行为是否经过合同相对方同意、是否损害相对方利益、是否违反法律法规强制性规定等因素综合判断，具体分以下几种情况：

1. 转签行为经合同相对方同意且未损害其利益
   若原合同双方（即原公司与合同相对方）就转签事宜达成一致，且全资子公司具备履行合同的能力和资质，转签行为未导致合同相对方的权益受损（如付款条件、服务标准、违约责任等核心条款未恶化），则该转签行为通常合法有效，无需赔偿。
   法律依据：根据《民法典》第五百四十三条，当事人协商一致可以变更合同；第五百五十五条，当事人一方经对方同意，可以将自己在合同中的权利和义务一并转让给第三人。
   操作建议：建议通过书面协议（如补充协议）明确转签事宜，包括原合同权利义务的承接、各方责任划分等，避免后续纠纷。

2. 转签行为未经合同相对方同意
   若原公司未经合同相对方同意，擅自将合同义务转由全资子公司履行，可能构成违约或侵权，需承担赔偿责任。

   • 违约责任：若原合同明确禁止转包或分包（如建设工程合同、技术服务合同等），原公司可能因违反合同约定被要求支付违约金或赔偿损失（如相对方因转签导致的额外成本、预期利益损失等）。
     
   • 侵权责任：若转签行为导致合同相对方遭受实际损失（如全资子公司履约能力不足导致项目延期、质量不达标等），原公司需承担侵权赔偿责任。
     法律依据：根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或履行不符合约定，应承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任；第五百八十四条，违约损失赔偿额应相当于因违约造成的损失，包括合同履行后可获得的利益。
     操作建议：若需转签，务必提前与相对方协商并取得书面同意，同时评估全资子公司的履约能力，避免因转签导致相对方权益受损。

3. 转签行为违反法律法规强制性规定
   若原合同涉及特定行业或领域（如金融、建筑、医疗等），法律法规明确禁止未经审批的转包或分包（如《建筑法》第二十八条禁止承包单位将工程转包），则转签行为可能因违法而无效，原公司不仅需赔偿相对方损失，还可能面临行政处罚（如罚款、吊销资质等）。
   法律依据：根据《民法典》第一百五十三条，违反法律、行政法规强制性规定的民事法律行为无效；第一百五十七条，民事法律行为无效后，行为人因该行为取得的财产应返还，不能返还或无必要返还的应折价补偿，有过错的一方应赔偿对方损失。
   操作建议：在涉及特殊行业时，务必提前核查法律法规对转包、分包的限制，避免因违法转签承担法律责任。

总结与建议：公司签订合同后转签全资子公司合同，是否需要赔偿需结合具体情形判断。若转签合法合规且未损害相对方利益，通常无需赔偿；若未经同意或违反法律规定，则可能面临违约或侵权赔偿，甚至行政处罚。建议企业在转签前充分评估法律风险，必要时咨询专业律师，确保转签行为合法有效。如有进一步疑问，可直接向我咨询。