留置后被撤销案件的，若属于错误留置的情形，可以申请国家赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、可以申请国家赔偿的情形

1. 留置措施违法：

   • 当留置措施存在违法情形，如未按照法定程序进行留置、缺乏必要证据材料证明被留置人存在严重职务违法或职务犯罪问题、留置期限超出法律规定等，导致被留置人的合法权益受损时，被留置人有权依法申请国家赔偿。例如，未依法通知家属、未及时告知留置原因、无依据实施留置等均属于违法行为。

2. 合法权益受损：

   • 因违法留置行为，被留置人的人身自由被非法限制、财产被非法扣押或其他合法权益受到实际损害。这种损害必须是实际发生的，且能够证明是由违法留置行为直接导致的。

3. 因果关系明确：

   • 损害结果与留置行为之间存在直接的因果关系，即损害是由违法留置行为直接导致的。这是申请国家赔偿的重要条件之一，必须确保损害结果与留置行为之间的关联性。

二、不可以申请国家赔偿的情形

1. 留置措施合法：

   • 如果留置措施是严格按照法定程序和条件实施的，不存在违法情形，即使后来解除了留置，被留置人也通常不能申请国家赔偿。因为合法的留置行为是监察机关依法履行职责的正当行为，旨在调查职务违法犯罪等法定目的，且符合法律规定，不构成对被留置人合法权益的损害。

2. 撤案原因非留置错误：

   • 如果案件撤案是因为犯罪情节轻微、证据不足但并非司法机关错误导致、法定不追究刑事责任的情况等，且这些原因与留置措施的合法性无关，那么被留置人也不能申请国家赔偿。例如，虽然实施了盗窃行为，但盗窃财物价值较小且有其他从轻情节，检察院决定撤案，此时不能要求国家赔偿。

三、申请国家赔偿的程序

若被留置人认为自己的合法权益因违法留置行为受到了损害，并符合申请国家赔偿的条件，可按照以下程序进行申请：

1. 确定赔偿义务机关：

   • 一般为作出违法留置决定的监察机关。

2. 提交赔偿申请：

   • 向赔偿义务机关提出书面赔偿申请，并附上相关证据材料，如证明留置措施违法的证据、证明合法权益受损的证据以及损害结果与留置行为之间存在因果关系的证据等。

3. 等待审查决定：

   • 赔偿义务机关会对赔偿申请进行审查，并在法定期限内作出是否赔偿的决定。

4. 后续处理：

   • 如果对赔偿决定不服，被留置人可以依法申请复议或提起诉讼，以维护自己的合法权益。

四、法律依据

• 《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条：行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：……（二）对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；……。虽然该条款未直接提及“留置”，但留置作为监察机关调查严重职务违法或职务犯罪时采取的一种限制被调查人人身自由的强制性措施，其性质与逮捕等强制措施相似。当留置措施被错误采取并随后解除时，可参照此条款的精神申请国家赔偿。
• 《中华人民共和国监察法实施条例》第二百八十条：监察机关及其工作人员在行使职权时，有下列情形之一的，受害人可以申请国家赔偿：（一）采取留置措施后，决定撤销案件的；（二）违法没收、追缴或者违法查封、扣押、冻结财物造成损害的；（三）违法行使职权，造成被调查人、涉案人员或者证人身体伤害或者死亡的；（四）非法剥夺他人人身自由的；（五）其他侵犯公民、法人和其他组织合法权益造成损害的。这一规定为错误留置后的国家赔偿提供了直接的法律依据。

综上所述，留置后被撤销案件的，若属于错误留置的情形，被留置人有权依法申请国家赔偿。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。