员工提出连休请求时，用人单位在符合法律规定和公司规章制度的前提下，可以依法依规进行拒绝。以下从不同角度为您详细分析：

一、事假连休的拒绝

1. 事假审批原则：员工请事假的，原则上应当由本人事先提出书面申请，明确请假的类型、事由及请假时间，再按照用人单位请假审批管理制度履行审批手续。用人单位对其请假原因进行审查后，可根据实际情况决定是否批准。
2. 拒绝事由：如果员工申请连休的事假，因生产经营管理需要，如项目关键期、人员紧张等，用人单位可以不予批准。此时，员工应按时上班；不上班的，用人单位可按旷工处理，但旷工处理程序及相关规章制度均应确保合法，比如规章制度中应明确旷工的定义、处理流程等，且这些规定需经过民主程序制定并公示。

二、年休假连休的拒绝

1. 年休假安排原则：根据《职工带薪年休假条例》第五条，单位根据生产、工作的具体情况，并考虑职工本人意愿，统筹安排职工年休假。年休假在1个年度内可以集中安排，也可以分段安排，一般不跨年度安排。单位因生产、工作特点确有必要跨年度安排职工年休假的，可以跨1个年度安排。
2. 拒绝年休假连休的情形：如果员工申请连休的年休假天数过多，可能影响到公司的正常运营，如关键岗位人员缺失、项目进度受阻等，用人单位在与员工协商后，可以拒绝其连休的请求，或者安排分段休假。如果员工因本人原因且书面提出不休年休假的，用人单位可以只支付其正常工作期间的工资收入。

三、拒绝连休时的注意事项

1. 沟通协商：在拒绝员工连休请求时，用人单位应与员工进行充分的沟通协商，解释拒绝的原因和依据，尽量达成双方都能接受的解决方案。
2. 规章制度合法性：用人单位的规章制度应确保合法，包括请假审批流程、旷工处理程序等，且这些规定需经过民主程序制定并公示，以便在拒绝员工连休请求时有法可依。
3. 避免歧视性对待：在拒绝员工连休请求时，用人单位应避免对员工进行歧视性对待，如因员工性别、年龄、种族等因素而拒绝其请假请求，这可能构成违法行为。

四、法律后果

如果用人单位在拒绝员工连休请求时违反了相关法律法规或规章制度，如未经合法程序制定规章制度、未与员工协商即拒绝请假等，员工有权向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。

总结来说，用人单位在拒绝员工连休请求时，应确保自己的决定符合法律法规和公司规章制度，与员工进行充分的沟通协商，并避免歧视性对待。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。