核心前提：员工带孩子上班期间，孩子受伤，涉及赔偿问题。需明确的是，劳动法主要规范劳动者与用人单位之间的劳动关系，而孩子并非劳动关系中的主体，因此直接适用劳动法进行赔偿存在一定局限性。不过，我们可以从多个相关法律角度来分析这一情境下的赔偿问题。

1. 若用人单位允许或默许员工带孩子上班：

   • 结论：在此情况下，用人单位可能因未尽到安全保障义务而需承担一定责任。
   • 分析：根据《民法典》中关于侵权责任的规定，如果用人单位的工作环境或设施存在安全隐患，且该隐患与孩子受伤之间存在因果关系，那么用人单位可能需要承担相应的赔偿责任。此外，如果用人单位明确允许或默许员工带孩子上班，可以视为其接受了一定的安全保障义务，因此当孩子受伤时，用人单位可能需承担部分或全部责任。
   • 建议：用人单位应明确规章制度，禁止或限制员工带孩子上班，以减少潜在的安全风险和法律纠纷。同时，加强工作场所的安全管理，确保设施安全无隐患。

2. 若用人单位禁止员工带孩子上班，但员工仍私自带孩子进入：

   • 结论：在此情况下，员工可能需自行承担孩子受伤的主要责任，但用人单位若未尽到合理的管理义务，也可能需承担一定责任。
   • 分析：如果用人单位有明确的规章制度禁止员工带孩子上班，而员工仍违反规定私自带孩子进入，那么员工应自行承担孩子受伤的主要责任。然而，如果用人单位在发现员工带孩子上班后未及时制止或未采取有效措施防止事故发生，那么用人单位可能因未尽到合理的管理义务而需承担一定责任。
   • 建议：用人单位应严格执行规章制度，对于违反规定的行为及时制止并采取相应措施。同时，加强员工的安全教育，提高员工的安全意识。

3. 关于赔偿的具体内容和方式：

   • 结论：赔偿内容通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。赔偿方式则可能通过协商、调解或诉讼等途径解决。
   • 分析：根据《民法典》中关于人身损害赔偿的规定，孩子受伤后，其监护人（通常是父母）有权要求侵权方（可能是用人单位或员工本人）承担赔偿责任。赔偿内容应涵盖孩子因受伤而产生的所有合理费用，包括但不限于医疗费、护理费、交通费等。如果孩子因受伤导致误学或监护人因照顾孩子而误工，还可以要求赔偿相应的误学费或误工费。赔偿方式则可以根据双方协商、调解结果或法院判决来确定。
   • 建议：在发生此类事件后，双方应首先尝试通过协商或调解来解决赔偿问题。如果协商或调解无果，可以考虑通过诉讼途径来解决。在诉讼过程中，应提供充分的证据来支持自己的主张，如医疗记录、费用单据、证人证言等。

总结：员工带孩子上班受伤时的赔偿问题涉及多个法律角度和复杂因素。在处理此类事件时，应首先明确用人单位的规章制度和员工的行为性质，然后根据相关法律法规来确定赔偿责任和赔偿方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。