结论前置：未成年在休闲吧上班，老板是否会被处罚需分情况讨论，具体如下：
若未成年属于童工范畴（未满16周岁）：
- 根据《劳动法》第十五条及《禁止使用童工规定》第二条，禁止用人单位招用未满十六周岁的未成年人。若老板招用未满16周岁的未成年人在休闲吧上班，则属于违法行为。
- 处罚措施：根据《禁止使用童工规定》第六条，用人单位使用童工的，由劳动保障行政部门按照每使用一名童工每月处5000元罚款的标准给予处罚；在使用有毒物品作业场所使用童工的，按照《使用有毒物品作业场所劳动保护条例》规定的罚款幅度，或者按照每使用一名童工每月处5000元罚款的标准，从重处罚。劳动保障行政部门并应当责令用人单位限期将童工送回原居住地交其父母或者其他监护人，所需交通和食宿费用全部由用人单位承担。
若未成年属于未成年工范畴（已满16周岁未满18周岁）：
- 根据《劳动法》第六十四条及第六十五条，未成年工是指年满十六周岁未满十八周岁的劳动者，不得安排未成年工从事矿山井下、有毒有害、国家规定的第四级体力劳动强度的劳动和其他禁忌从事的劳动，且用人单位应当对未成年工定期进行健康检查。若老板招用已满16周岁未满18周岁的未成年人在休闲吧上班，且未违反上述规定，则不属于违法行为。
- 但需注意，若老板未对未成年工进行定期健康检查，或安排其从事禁忌从事的劳动，则可能面临相应的行政处罚，如责令改正、罚款等。
额外提醒：无论未成年是否属于童工或未成年工范畴，老板在招用时都应严格审查其年龄及身份证明，确保合法用工。同时，对于未成年工，老板应给予特殊的劳动保护，以保障其身心健康和合法权益。
建议：若您作为老板对用工年龄及法律责任存在疑问，或作为未成年或其监护人发现用工违法情况，均可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。