结论：不建议您私底下与对方沟通，对方的行为很可能构成逃逸。以下从多个角度为您详细分析：

一、对方行为是否构成逃逸

根据《道路交通安全法》及相关规定，交通事故逃逸是指当事人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。这包括但不限于驾车或弃车逃离现场、藏匿等行为。如果对方在事故发生后，未履行报警、保护现场、救助伤者等法定义务，而是选择离开现场，那么对方的行为很可能构成逃逸。

二、为何不建议私底下沟通

1. 证据固定与法律程序：交通事故发生后，及时报警并等待交警到场处理是固定证据、明确责任的重要步骤。私底下沟通可能无法有效固定证据，如现场痕迹、证人证言等，这可能对您后续维权造成不利影响。同时，私底下沟通也可能干扰正常的法律程序，如交警的调查取证、责任认定等。
2. 对方态度与诚信问题：逃逸行为本身已经表明了对方对法律的不尊重和对事故责任的逃避态度。在这种情况下，私底下沟通可能无法达成公平合理的解决方案，甚至可能遭遇对方的欺骗或进一步侵害。
3. 保险理赔与法律责任：如果对方构成逃逸，其保险公司可能拒绝赔偿或仅承担部分赔偿责任。而您作为受害方，有权要求对方承担全部赔偿责任。私底下沟通可能无法确保您获得应有的赔偿，甚至可能因对方的不诚信行为而遭受损失。

三、建议采取的措施

1. 立即报警：在确保自身安全的前提下，立即拨打报警电话，报告事故发生的时间、地点、对方车辆信息及逃逸方向等关键信息。
2. 保护现场与收集证据：尽量保护事故现场，不要随意移动车辆或破坏现场痕迹。同时，收集现场照片、视频、证人证言等证据，以便后续维权使用。
3. 配合交警调查：积极配合交警的调查取证工作，如实陈述事故经过，提供相关证据材料。
4. 咨询专业律师：在事故处理过程中，如有需要，可咨询专业律师，了解自身权益及维权途径。

最后，交通事故逃逸是一种严重的违法行为，不仅可能面临法律制裁，还可能对受害方造成严重的身心伤害。因此，在遇到此类情况时，请务必保持冷静，及时报警并配合相关部门处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。