在起诉离婚的过程中，对于对方所欠的债务，其处理方式确实是一个需要细致考虑和依法处理的问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确债务性质是关键
首先，我们需要明确债务是夫妻共同债务还是个人债务。这是决定债务如何处理的基础。
夫妻共同债务：
- 认定标准：包括夫妻双方共同签名或一方事后追认的债务；一方为家庭日常生活需要所负的债务；以及一方虽以个人名义但用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示的债务。
- 处理方式：离婚时，夫妻共同债务应共同偿还。若共同财产不足清偿或财产归各自所有，双方应协议清偿；协议不成时，由人民法院判决。即使离婚，债权人仍有权向男女双方主张权利，一方承担清偿责任后，可基于离婚协议或法院文书向另一方追偿。
个人债务：
- 认定标准：包括夫妻一方婚前的债务（除非用于婚后家庭共同生活）；一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要且债权人不能证明用于夫妻共同生活的债务；一方未经对方同意擅自资助与其无抚养义务的亲朋所负的债务；一方未经对方同意独自筹资从事经营活动且收入未用于共同生活的债务；以及夫妻双方约定由个人负担的债务（以逃避债务为目的的除外）。
- 处理方式：个人债务由负债方以其个人财产进行偿还，另一方无义务承担偿还责任。
二、收集证据支持主张
在离婚诉讼中，主张债务性质的一方应承担举证责任。因此，您需要积极收集相关证据，如借条、转账记录、消费凭证、证人证言等，以证明债务的性质和用途。这些证据将对于法院判断债务归属和分担方式起到至关重要的作用。
三、通过法律途径解决争议
协议分割：
- 如果双方能够自愿协商债务分配方案，并签订离婚协议明确各自责任，那么这是最为理想和高效的方式。但请注意，协议需符合法律规定，不得损害债权人利益。
诉讼解决：
- 如果双方无法就债务分配达成一致，那么可以向法院提起离婚诉讼，并一并请求确认债务性质及分担方式。法院将根据证据规则审查债务的真实性、合法性及归属，并作出公正判决。
执行程序：
- 判决生效后，如果一方拒不履行还款义务，另一方可以申请强制执行。在执行过程中，您需要注意保护自身合法权益，避免被错误追加为被执行人。
四、注意事项
防范虚假债务：
- 在离婚过程中，要警惕对方虚构债务以转移财产的行为。如果发现对方有此类行为，应及时提出异议并提供反证。
保护债权人权益：
- 无论债务如何分配，均不影响债权人向夫妻双方主张权利。因此，在处理债务问题时，要充分考虑债权人的利益，避免损害其合法权益。
咨询专业律师：
- 处理离婚后的债务问题涉及复杂的法律规定和事实认定。为了确保您的权益得到妥善保护，我建议您寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助您更好地应对离婚过程中的债务问题。
综上所述，起诉离婚后对方所欠的债务处理需根据债务的性质和法律规定来确定。在处理过程中，请尊重事实、依法行事，并积极收集证据以支持自己的主张。同时，寻求专业律师的帮助是确保自身权益得到妥善保护的重要途径。