若母亲不履行对外婆外公的赡养义务，可通过向法院提起民事诉讼的方式要求其支付赡养费，以下为具体分析：

1. 诉讼主体资格：

   • 原告：外婆外公作为被赡养人，是直接权利受损方，具备原告主体资格。若外婆外公因年龄、健康等原因无法亲自起诉，可由其近亲属（如其他子女）或基层组织（如居委会、村委会）代为指定监护人，由监护人代为诉讼。
   • 被告：母亲作为负有赡养义务的子女，是直接责任人，应列为被告。若外婆外公有多个子女，其他子女若已履行赡养义务，可不列为被告；若未履行，可一并列为共同被告或第三人，但需根据具体案情选择诉讼策略。

2. 诉讼请求设计：

   • 核心诉求：要求母亲支付拖欠的赡养费，并明确计算标准（如当地人均消费支出比例、母亲经济能力等）及支付方式（如按月支付、一次性支付等）。
   • 补充诉求：若外婆外公因母亲未赡养导致生活困难，可同时主张医疗费、护理费等必要支出；若母亲长期未履行义务，可主张精神损害赔偿（需符合《民法典》第1183条情形）。

3. 证据收集要点：

   • 身份关系证明：户口本、出生证明、亲属关系公证书等，证明外婆外公与母亲的亲子关系。
   • 赡养义务依据：当地民政部门或居委会出具的赡养标准文件，或法院类似案例判决，证明母亲应履行的赡养义务范围。 未履行证据：银行流水、转账记录（证明其他子女已支付赡养费，而母亲未支付）；外婆外公生活困难证明（如低保证明、医疗费用单据）；证人证言（如邻居、亲戚证明母亲未探望或提供生活帮助）。

4. 诉讼流程：

   • 起诉前准备：撰写起诉状，明确原被告信息、诉讼请求、事实与理由；整理证据清单，附证据材料（如复印件、公证书等）。
   • 立案：向外婆外公住所地或母亲住所地法院提交起诉状及证据，法院审查后立案（通常7日内决定是否受理）。
   • 开庭审理：法院组织双方质证、辩论，原告需重点证明母亲未履行赡养义务的事实及因果关系；被告若主张已履行义务，需提供反证。
   • 判决与执行：法院根据证据认定事实，判决母亲支付赡养费；若母亲拒不履行，可申请法院强制执行（如冻结银行账户、查封财产等）。

5. 注意事项：

   • 赡养义务的强制性：根据《民法典》第1067条，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或生活困难的父母，有要求其给付赡养费的权利。此义务不因父母婚姻关系变化（如离婚）或子女经济状况变化（如贫困）而免除，但子女确无履行能力的除外（需提供贫困证明）。
   • 调解优先：诉讼前可尝试通过居委会、村委会或司法所调解，调解协议经法院确认后具有强制执行力，可节省诉讼成本。
   • 时效问题：赡养费请求权不适用诉讼时效规定，外婆外公可随时主张，但需注意证据保存（如长期未主张的，需解释未主张的合理原因）。

行动建议：建议先与母亲沟通，明确其未支付赡养费的原因（如经济困难、家庭矛盾等），尝试协商解决；若协商无果，可委托律师起草起诉状并代理诉讼，以提高诉讼效率。如有进一步疑问，可直接向我咨询。