结论：在劳动合同结束但新合同未签的情况下离职，是否可以向用人单位索赔，需根据具体情况来判断，主要分为以下两种情况：

1. 若原劳动合同到期，用人单位未提出续签或降低劳动条件导致您不愿续签：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 示例：假设您在原单位工作了3年，月工资为5000元，若因用人单位未提出续签或降低劳动条件导致您不愿续签，则您有权获得3个月工资的经济补偿，即15000元。

2. 若您主动提出不续签劳动合同，且用人单位无过错：

   • 法律后果：在此情况下，您通常无权向用人单位索赔经济补偿。因为劳动合同的终止是双方协商一致或劳动者主动提出的结果，用人单位并未违反法律规定或劳动合同约定。
   • 特殊情况：如果用人单位在劳动合同终止过程中存在违法行为，如未提前通知、未支付应得的工资或福利等，您仍有权依法维护自己的权益，但这与劳动合同是否续签无直接关系。

进一步思考与建议：

• 保留证据：无论您是否打算索赔，都建议保留好与劳动合同相关的所有证据，如劳动合同文本、工资单、工作证明等，以备不时之需。
• 协商沟通：在离职前，与用人单位进行友好协商，明确双方的权利和义务，避免不必要的纠纷。
• 法律途径：如果协商无果，且您认为自己的权益受到了侵害，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，甚至向人民法院提起诉讼。

总结：在劳动合同结束但新合同未签的情况下离职，是否可以向用人单位索赔，取决于劳动合同终止的原因和双方的具体情况。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。