结论：在业主作为总承包方指定供应商的情况下，若双方存在事实上的合同关系，其法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》中关于合同订立和履行的相关规定。以下是对此问题的详细分析：
一、事实合同的法律依据
合同订立的原则：
- 根据《民法典》第四百六十四条：“合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。” 即使双方没有签订书面的合同，但只要存在事实上的合同关系，即双方已经实际履行了合同的主要义务，且对方接受，那么这种关系就受到法律的保护。
事实合同的认定：
- 在业主作为总承包方指定供应商的情况下，如果供应商已经按照业主或总承包方的要求提供了货物或服务，且业主或总承包方已经接受并使用了这些货物或服务，同时支付了相应的价款，那么就可以认为双方之间存在事实上的合同关系。
二、业主作为总承包方指定供应商的具体法律分析
业主与总承包方的关系：
- 业主通常是建设项目的发包人，总承包方则是承包整个建设项目的承包人。业主有权选择总承包方，并在合同中约定总承包方的权利和义务。
总承包方与供应商的关系：
- 总承包方在承包建设项目后，可能需要采购大量的材料、设备或服务。在这种情况下，总承包方有权选择供应商，并与供应商签订采购合同。如果业主指定了供应商，那么总承包方在采购时应当遵循业主的指示，但这并不改变总承包方与供应商之间的合同关系性质。不过，若业主直接与供应商发生交易行为（如直接下单、付款等），且供应商接受，则可能构成业主与供应商之间的事实合同。
事实合同下的权利义务：
- 在事实合同下，双方应当按照实际履行的内容来确定各自的权利和义务。例如，供应商应当按照约定的质量、数量、时间等要求提供货物或服务；业主或总承包方（根据实际交易对象）则应当按照约定的价格支付价款。
三、法律建议
明确合同关系：
- 为了避免纠纷和明确双方的权利义务，建议业主、总承包方和供应商之间尽量签订书面的合同。合同中应当明确约定各自的权利和义务、交易条件、违约责任等内容。
保留交易证据：
- 在事实合同的情况下，双方应当注意保留交易过程中的相关证据，如订单、送货单、验收单、付款凭证等。这些证据在发生纠纷时将起到至关重要的作用。
及时解决纠纷：
- 如果双方在交易过程中发生纠纷，应当及时通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。在解决纠纷时，应当遵循诚实信用、公平合理等原则，以维护双方的合法权益。
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