结论前置：房子托管合同到期后，房东私下与租户继续续租的行为是否违法，需分情况讨论，具体如下：

1. 若托管合同中未明确禁止房东在合同到期后直接与租户续租：

   • 在这种情况下，房东与租户私下续租的行为通常不构成违法。因为托管合同只是规定了房东与托管方在一定期限内的权利义务关系，合同到期后，房东作为房屋的所有权人，有权自主决定房屋的租赁事宜，包括与租户直接续租。但需要注意的是，如果房东与托管方在合同中有其他特别约定，如续租需提前通知托管方或需托管方同意等，则房东应遵守这些约定，否则可能构成违约。

2. 若托管合同中明确禁止房东在合同到期后直接与租户续租，或约定了续租需通过托管方进行：

   • 在这种情况下，房东私下与租户续租的行为可能构成违约，甚至可能涉及违法（如果合同中有相关违约责任或赔偿条款，且房东的行为给托管方造成了损失）。因为房东的行为违反了与托管方的合同约定，损害了托管方的合法权益。托管方有权依据合同约定要求房东承担违约责任，甚至可能通过法律途径维护自己的权益。

额外提醒：

• 无论托管合同中是否有相关约定，房东在私下与租户续租时，都应确保续租合同的内容合法、合规，并明确双方的权利义务关系，以避免后续产生纠纷。
• 如果房东与托管方之间的托管合同即将到期或已经到期，且房东有意与租户续租，建议房东提前与托管方进行沟通，了解托管方的意见和要求，以便做出合理的决策。

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