当事人私下达成和解协议后，若一方不履行，通常不能直接要求“撤销”和解协议，但可以通过法律途径主张对方违约并寻求救济，包括解除协议、要求继续履行、赔偿损失等。具体分析如下：

1. 和解协议的性质与效力
   和解协议是双方自愿达成的民事合同，具有法律约束力（《民法典》第465条）。若协议内容合法且不违反公序良俗，一方不履行时，另一方有权依据协议主张权利，而非直接“撤销”协议。

2. 不履行和解协议的救济途径

   • 主张违约责任：若对方未按协议履行义务，可要求其承担违约责任，包括继续履行、采取补救措施或赔偿损失（《民法典》第577条）。
     
   • 解除协议：若对方根本违约（如明确表示不履行或行为表明不履行），可通知对方解除协议，并要求赔偿损失（《民法典》第563条）。
     
   • 申请司法确认或强制执行：若和解协议已通过法院调解书或司法确认程序赋予强制执行力，可直接申请法院强制执行（《民事诉讼法》第202条）。

3. 特殊情形下的协议效力问题

   • 协议存在无效情形：若和解协议存在欺诈、胁迫、显失公平等法定无效事由（《民法典》第148-151条），可向法院或仲裁机构申请撤销协议，但需在知道撤销事由之日起1年内行使权利。
     
   • 协议内容违法：若协议内容违反法律、行政法规的强制性规定或公序良俗，协议自始无效，无需“撤销”，可直接主张协议无效并要求返还财产或赔偿损失。

4. 操作建议

   • 固定证据：保存和解协议文本、履行记录、沟通记录等证据，以证明对方未履行义务。
     
   • 协商或调解：优先通过协商或第三方调解解决争议，降低维权成本。
     
   • 提起诉讼或仲裁：若协商无果，可依据协议约定的争议解决方式（诉讼或仲裁）向法院或仲裁机构提起程序，主张权利。

总结：和解协议不履行时，通常需通过主张违约责任或解除协议寻求救济，而非直接“撤销”。若协议存在法定无效事由，可申请撤销，但需严格符合法律规定的条件。具体操作需结合协议内容及实际情况判断，建议根据具体案情进一步分析。