可以起诉医院，但能否胜诉及获得赔偿，需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任基础
根据《民法典》侵权责任编中关于医疗损害责任的规定，医疗机构或其医务人员因过错造成患者人身损害的，应当承担赔偿责任。具体到您的案例，若医院在手术过程中遗漏了碎骨，且该遗漏行为与您后续的损害后果（如疼痛、功能障碍等）存在因果关系，那么医院可能构成医疗过错，需承担相应的法律责任。
二、关键证据收集
为了支持您的诉求，您需要收集以下关键证据：
- 病历资料：包括手术记录、麻醉记录、术后复查报告等，这些资料能够证明手术过程及术后情况。
- 影像学资料：如X光片、CT片等，这些资料能够直观显示碎骨的遗漏情况。
- 专家意见：寻求医疗专家对医院行为是否构成过错、过错与损害后果之间的因果关系等进行鉴定，这是认定医院责任的重要依据。
三、诉讼流程与注意事项
- 起诉准备：在收集到充分证据后，您可以向法院提起民事诉讼，要求医院承担医疗损害赔偿责任。起诉时需提交起诉状、证据材料等。
- 诉讼过程：法院将依法审理案件，组织双方进行质证、辩论等。在此过程中，您需要积极配合法院工作，提供必要的证据和陈述。
- 判决与执行：若法院认定医院存在过错且需承担赔偿责任，将作出相应判决。判决生效后，若医院未履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。
注意事项：
- 时效性：根据《民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。自您知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，您需在诉讼时效期间内提起诉讼。
- 专业鉴定：医疗损害责任纠纷往往涉及复杂的医学问题，因此专业鉴定至关重要。您需在诉讼过程中申请医疗损害鉴定，以明确医院的过错程度及因果关系。
四、可能面临的挑战与应对
- 因果关系认定：医院可能会主张碎骨遗漏与您的损害后果之间不存在因果关系。对此，您需通过专业鉴定来证明两者之间的关联性。
- 过错程度评估：医院可能会主张其过错程度较轻，从而减轻赔偿责任。对此，您需通过鉴定来明确医院的过错程度，以便合理确定赔偿金额。
建议：在处理此类纠纷时，建议您保持冷静，积极收集证据，并寻求专业律师的帮助。律师将能够为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。