结论：针对您母亲被关进精神病院您签字后外婆不同意的情况，首先需明确的是，您签字的行为是否合法有效，以及外婆的不同意是否具有法律上的效力，这取决于多种因素，包括您母亲的病情、送医程序是否合法、您是否具有签字资格等。以下从多个角度进行分析：
一、送医程序合法性
送医条件：
- 根据《精神卫生法》的相关规定，精神障碍的住院治疗实行自愿原则，但诊断结论、病情评估表明，就诊者为严重精神障碍患者并且有伤害自身、危害他人安全的行为或者危险，或者不能辨认或者不能控制自己行为等情形的，应当对其实施住院治疗。
- 若您母亲的情况符合上述条件，且送医程序（如诊断、评估等）均合法合规，那么送医行为本身是合法的。
签字资格：
- 在送医过程中，通常需要患者家属或监护人签字同意。若您作为患者家属或监护人签字，且签字时您具备完全民事行为能力，那么您的签字行为是有效的。
- 若您并非患者法定监护人，或者签字时存在欺诈、胁迫等情形，那么您的签字行为可能无效。
二、外婆的不同意
外婆的法律地位：
- 外婆作为您母亲的直系亲属，对送医行为可能有自己的看法和意见。然而，从法律角度来看，外婆的同意或不同意并非决定送医行为合法性的关键因素。
- 若外婆认为送医行为不合法或存在其他问题，她可以通过法律途径（如提起诉讼）来维护自己的权益。
外婆不同意的影响：
- 外婆的不同意本身不会直接导致送医行为无效或撤销。但若外婆能够提供充分证据证明送医行为存在违法情形（如程序不合法、诊断错误等），那么她可能通过法律途径要求撤销送医决定或寻求其他法律救济。
三、建议措施
核实送医程序：
- 首先，您应核实送医程序是否合法合规，包括诊断、评估、签字等环节。若发现存在违法情形，应及时向相关部门反映并寻求法律帮助。
与外婆沟通：
- 尝试与外婆进行沟通，了解她的担忧和意见。通过沟通，您可能能够解释送医的必要性，并寻求她的理解和支持。
寻求法律帮助：
- 若外婆坚持不同意且您认为送医行为合法合规，或者您对送医程序存在疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据具体情况分析法律关系，并提供相应的法律策略。
关注患者状况：
- 在处理法律问题的同时，也应关注您母亲在精神病院的状况。确保她得到适当的照顾和治疗，并定期与医生沟通了解她的病情进展。
最后，针对此类复杂情况，建议您直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细和专业的法律建议。