结论：您可以考虑通过法律途径解决被狗追的问题，但能否成功起诉对方并获得赔偿，需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
动物侵权的法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”
- 在您的情况下，虽然尚未直接造成身体伤害，但长期被狗追赶已给您造成心理阴影，这可能构成精神损害。精神损害赔偿在法律上是有依据的，但需要证明这种损害与狗的追赶行为之间存在直接因果关系。
精神损害赔偿的认定：
- 精神损害赔偿通常要求损害后果达到一定的严重程度，如造成严重的精神痛苦、精神障碍等。您需要收集证据证明这种心理阴影已经对您的日常生活、工作或学习产生了显著影响。
二、可能面临的挑战
证据收集：
- 要起诉对方，您需要收集足够的证据来证明狗的追赶行为以及这种行为给您造成的心理阴影。这可能包括监控录像、证人证言、心理咨询记录等。
- 证据的收集可能面临一定困难，特别是如果狗的追赶行为发生在没有监控的公共区域或私人领地。
因果关系的证明：
- 您需要证明心理阴影与狗的追赶行为之间存在直接因果关系。这可能需要专业的心理评估或鉴定。
对方可能的抗辩：
- 对方可能会提出抗辩，如认为您存在故意挑逗狗的行为，或者认为狗的追赶行为并未达到造成损害的程度。
三、法律建议与行动步骤
尝试协商解决：
- 在采取法律行动之前，您可以先尝试与狗的主人进行协商，看是否能够达成和解，如要求对方采取措施防止狗再次追赶您。
收集证据：
- 如果协商无果，您应开始收集证据，包括记录狗的追赶行为、寻找目击者、保存心理咨询记录等。
咨询专业律师：
- 在准备起诉之前，建议您咨询专业律师，评估案件的可行性和胜诉几率，以及可能获得的赔偿金额。
- 作为专业律师，我可以为您提供详细的法律咨询和诉讼指导。
提起诉讼：
- 如果决定起诉，您需要准备起诉状和相关证据材料，向法院提起诉讼。
四、可能的法律后果
胜诉后果：
- 如果法院认定对方存在过错，您可能获得精神损害赔偿、医疗费用赔偿（如有）等。
败诉后果：
- 如果法院认为证据不足或因果关系不成立，您可能无法获得赔偿，并需要承担诉讼费用。
总结与进一步行动建议：被狗追赶并造成心理阴影是一个不容忽视的问题，您有权通过法律途径维护自己的权益。然而，起诉对方需要充分的证据和专业的法律支持。因此，我建议您先尝试与对方协商解决，同时收集相关证据。如果协商无果，您可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供进一步的法律建议和指导。