行政处罚作出后，当事人没有提起诉讼也没有进行复议，该处罚决定一般具有法律效力，且当事人应当履行该处罚决定所确定的义务。以下从多个角度进行详细分析：

法律效力角度

1. 生效时间：行政处罚决定书一旦送达当事人，即产生法律效力。这意味着，除非存在法定事由（如程序违法、事实不清、证据不足等），否则该处罚决定对当事人具有约束力。
2. 复议与诉讼的影响：如果当事人在法定期限内（通常是60日内申请行政复议，6个月内提起行政诉讼）没有提起复议或诉讼，那么该处罚决定将不再受到复议或诉讼的审查，其法律效力得以维持。

履行义务角度

1. 自动履行：在处罚决定生效后，当事人应当自动履行该决定所确定的义务，如缴纳罚款、停止违法行为等。如果当事人不履行，行政机关有权采取进一步的执行措施，如强制执行、申请法院强制执行等。
2. 不履行的后果：如果当事人不履行处罚决定，除了可能面临更严厉的行政处罚外，还可能影响其信用记录，甚至可能构成拒不执行判决、裁定罪（在特定情况下，如涉及法院判决、裁定时）。不过，在行政处罚的语境下，更常见的是行政机关采取强制执行措施或申请法院强制执行。

特殊情况考虑

1. 处罚决定的合法性：虽然处罚决定在送达后即产生法律效力，但如果该决定存在程序违法、事实不清、证据不足等情形，当事人仍然有权在知道或应当知道该决定之日起一定期限内（如6个月内）提起行政诉讼，请求法院撤销或变更该决定。但这一权利的行使必须在法定期限内进行，逾期则丧失。
2. 执行中的问题：在执行过程中，如果当事人认为执行行为违法或不当，也有权提出异议或申请复议。但这并不影响原处罚决定的法律效力，只是针对执行行为本身的救济措施。

法律建议

1. 及时履行：对于当事人而言，如果认为处罚决定合法且合理，应当及时履行该决定所确定的义务，以避免不必要的法律风险和后果。
2. 寻求救济：如果当事人对处罚决定有异议，应当在法定期限内及时提起复议或诉讼，以维护自己的合法权益。逾期未提起的，将视为放弃救济权利。

总结来说，行政处罚作出后，如果当事人没有提起诉讼也没有进行复议，该处罚决定将具有法律效力，且当事人应当履行该决定所确定的义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。