妈妈完全可以报警。针对这一情况，我们可以从以下几个角度进行详细分析：

1. 家庭暴力的法律定义与保护对象：

   • 家庭暴力，是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。在此案例中，十三岁女孩被其父亲殴打，显然符合家庭暴力的定义。
   • 家庭暴力的保护对象包括未成年人、老年人、残疾人、孕期和哺乳期的妇女、重病患者等。十三岁的女孩作为未成年人，是家庭暴力保护的重点对象。

2. 报警的法律依据与程序：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。对于未成年人遭受家庭暴力的情况，公安机关应当及时出警，制止暴力行为，并依法给予处罚。
   • 报警程序通常包括：拨打110报警电话，向警方说明情况（包括时间、地点、涉事人员、暴力行为等），等待警方到场处理。在此过程中，妈妈作为女孩的监护人，有权也有义务保护女孩的安全，报警是其中的一种重要方式。

3. 报警后的可能法律后果与保护措施：

   • 报警后，警方会进行调查取证，并根据调查结果依法对施暴者（即女孩的父亲）进行处罚。如果暴力行为构成犯罪（如故意伤害罪），则可能面临刑事追究。
   • 同时，为了保护女孩的安全和权益，警方或相关部门可能会采取一系列保护措施，如将女孩安置在安全的地方、提供心理辅导、协助申请法律援助等。

4. 其他可能的法律途径与建议：

   • 除了报警外，妈妈还可以考虑向当地妇联、儿童保护机构或社区组织寻求帮助和支持。这些机构通常具有专业的资源和经验，能够提供更全面的保护和援助。
   • 如果女孩的身体或心理受到严重伤害，妈妈还可以考虑通过法律途径追究施暴者的民事责任，要求赔偿损失（包括医疗费、护理费、精神损害抚慰金等）。

总结与建议：

• 妈妈在发现女孩遭受家庭暴力时，应立即报警并寻求相关机构的帮助和支持。
• 报警是保护女孩安全、制止暴力行为的重要手段，也是依法追究施暴者责任的前提。
• 在处理此类事件时，妈妈应保持冷静、理智，积极配合警方和相关机构的调查和处理工作。
• 如果需要进一步的法律帮助或咨询，妈妈可以直接向我提问，我会根据具体情况提供专业的法律建议和支持。