结论：妈妈被爸爸打，完全可以报案。家庭暴力并非家务事，而是违法行为，受害者有权寻求法律保护。

法律背景与解释：

1. 家庭暴力的定义与性质：

   • 家庭暴力，通常指在家庭关系中，一方对另一方实施的身体、精神、性等方面的暴力或虐待行为。它不仅限于夫妻之间，还包括父母与子女、兄弟姐妹等其他家庭成员之间。
   • 家庭暴力是违法行为，违反了《中华人民共和国反家庭暴力法》等相关法律法规，受害者有权向公安机关报案，寻求法律保护。

2. 报案的流程与后果：

   • 报案流程：受害者或其亲属、邻居等发现家庭暴力行为时，可以立即向当地公安机关报案。公安机关在接到报案后，会迅速出警，制止暴力行为，并依法进行调查处理。
   • 法律后果：对于实施家庭暴力的行为人，公安机关可以根据情节轻重，给予批评教育、出具告诫书、行政处罚（如罚款、拘留）等处理。如果家庭暴力行为构成犯罪，如故意伤害罪、虐待罪等，行为人还将面临刑事责任的追究。

3. 受害者的保护措施：

   • 人身安全保护令：受害者可以向人民法院申请人身安全保护令，禁止行为人实施家庭暴力，保护受害者的人身安全。
   • 临时庇护：受害者还可以向当地民政部门、妇女联合会等组织寻求临时庇护，避免再次受到暴力侵害。

4. 社会支持与援助：

   • 除了法律途径外，受害者还可以寻求社会支持与援助，如心理咨询、法律援助等。这些服务可以帮助受害者走出阴影，重建自信，并更好地维护自己的合法权益。

建议与行动：

• 立即报案：如果妈妈正在遭受家庭暴力，应立即向当地公安机关报案，寻求法律保护。
• 保留证据：在报案前或报案过程中，应尽可能保留相关证据，如伤情照片、医疗记录、证人证言等，以便公安机关进行调查处理。
• 寻求社会支持：除了法律途径外，还可以寻求心理咨询、法律援助等社会支持与援助，帮助妈妈走出阴影，重建自信。

可能面临的挑战与应对：

• 家庭关系的复杂性：在处理家庭暴力案件时，可能会面临家庭关系的复杂性。但请记住，家庭暴力并非家务事，而是违法行为。受害者有权寻求法律保护，不应因家庭关系而妥协或放弃。
• 行为人的抵触与反抗：行为人可能会对报案行为产生抵触或反抗情绪。但请相信法律的力量和公安机关的执法能力。他们将会依法处理案件，保护受害者的合法权益。

总之，妈妈被爸爸打是完全可以报案的。家庭暴力是违法行为，受害者有权寻求法律保护。如果你或你身边的人正在遭受家庭暴力，请立即向当地公安机关报案，并寻求社会支持与援助。