结论前置：在工厂上班过敏后，不能直接不要补偿就走，是否能够获得补偿取决于过敏是否与工作环境相关、是否满足工伤或职业病认定条件，以及雇主是否存在过错。若符合相关条件，您有权要求工厂给予相应补偿。
详细分析：
工伤或职业病认定：
- 根据《工伤保险条例》，若您在工作时间和工作场所内，因工作原因（如接触特定化学物质、粉尘等导致过敏）受到伤害，且能证明与工作有直接关联，那么您的过敏情况可能被认定为工伤。
- 如果过敏被认定为职业病，根据《中华人民共和国社会保险法》，您同样享受工伤保险待遇，包括医疗费用、停工留薪期工资及伤残津贴（如果构成伤残）等。
民事侵权责任：
- 若您的过敏不能认定为工伤或职业病，但您能证明过敏是由工厂的产品或工作环境导致的，且工厂存在过错或疏忽（如违反劳动安全卫生规定），则您可以基于民事侵权要求工厂承担赔偿责任。
- 赔偿范围可能包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费以及因误工减少的收入等实际损失。
无法获得补偿的情况：
- 如果您的过敏与工作环境无直接关联，例如您自身属于过敏体质，在日常生活中接触了与工作无关的过敏原而发病，这种情况下一般难以要求工厂给予补偿。
- 若您在试用期期间过敏或主动离职，在大多数情况下可能没有赔偿，因为试用期是双方相互了解的过程，且主动离职被视为您自愿放弃相关权益。但这也并非绝对，具体还需根据实际情况和合同条款来判断。
建议与行动：
- 收集证据：首先，您需要收集充分的医学证据，如医生的诊断报告、过敏源测试等，以证明过敏确实是由工厂的工作环境或特定物质引起的。
- 咨询专业意见：在了解自己的权益后，您可以向我咨询具体的法律意见和赔偿途径。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议。
- 协商与调解：在明确自己的权益后，您可以先与工厂进行协商，寻求和解。若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者请求相关组织帮助调解。
- 法律诉讼：若协商和调解均未能解决问题，您可以选择向有管辖权的人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结：在工厂上班过敏后，您不能直接不要补偿就走。是否能够获得补偿取决于多种因素，包括过敏原因、工伤或职业病认定情况以及雇主的过错程度。您应了解自己的权益，并在必要时采取适当的措施来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。