在公安局签署了认罪认罚书且有立功表现的情况下，后期处理会综合考量认罪认罚的情节与立功表现的具体情况，通常会对犯罪嫌疑人/被告人从宽处理。具体分析如下：

1. 认罪认罚的从宽处理
   根据《刑事诉讼法》第十五条，犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，愿意接受处罚的，可以依法从宽处理。签署认罪认罚书后，司法机关会结合案件事实、证据及认罪态度，在量刑时予以从宽考虑，例如减轻或免除部分刑罚。

2. 立功表现的从宽处理
   根据《刑法》第六十八条，犯罪分子有立功表现的，可以从轻或者减轻处罚；有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。立功表现包括揭发他人犯罪行为、提供重要线索协助侦破案件等。司法机关会核实立功的真实性及作用，在量刑时予以相应从宽。

3. 认罪认罚与立功的叠加效应
   若两者同时存在，司法机关会综合评估情节的严重性、社会危害性及悔罪表现，通常会在法定量刑幅度内给予更大幅度的从宽处理。例如，原本可能判处三年有期徒刑的案件，因认罪认罚和立功表现，可能减至两年或适用缓刑。

4. 后续程序注意事项

   • 检察院阶段：检察院会结合认罪认罚和立功情节提出量刑建议，犯罪嫌疑人可与检察官沟通争取更有利建议。
     
   • 法院阶段：法院会审查认罪认罚的自愿性、合法性及立功的真实性，最终决定是否采纳量刑建议。若对结果有异议，可依法上诉。
     

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