超过六十岁的人员能否申请劳动仲裁，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度为您详细分析：
一、达到法定退休年龄且享受养老保险待遇或领取退休金的情况
法律关系转变：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条及《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，劳动者达到法定退休年龄（男性60周岁，女性工人50周岁、干部55周岁）并开始依法享受基本养老保险待遇或领取退休金时，劳动合同终止，与用人单位的关系转变为劳务关系。
仲裁申请限制：由于劳务纠纷不属于劳动争议范畴，因此无法通过劳动仲裁解决。此时，若发生纠纷，应通过民事诉讼等途径寻求法律救济。
二、达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇或领取退休金的情况
劳动关系可能存续：若劳动者虽已年满60岁，但未依法享受基本养老保险待遇或未领取退休金，且继续在原单位工作或与新单位建立用工关系的，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条的特殊规定，可能被认定为劳动关系而非劳务关系。
仲裁申请可能受理：在此情况下，若发生争议（如拖欠工资、未签劳动合同等），劳动者可尝试申请劳动仲裁。但需注意，不同地区的司法实践可能存在差异，具体能否受理还需结合当地规定判断。
三、超龄人员权益保护的其他途径
工伤认定与保险待遇：即使超过法定退休年龄，若在工作中受伤且符合工伤认定条件，超龄人员仍有权被认定为工伤，并享受相应的工伤保险待遇。
协商调解：与用人单位直接沟通或通过工会、人民调解委员会协调，寻求双方都能接受的解决方案。
民事诉讼：若不符合劳动仲裁条件，超龄劳动者可向法院提起劳务合同纠纷诉讼，通过司法程序维护自身权益。
四、实际操作建议
收集证据：无论选择哪种维权途径，都应尽可能收集并保存与用工关系相关的证据，如劳动合同、工资发放记录、考勤记录、工作证等，以便在需要时证明自己的主张。
了解当地规定：由于不同地区的司法实践可能存在差异，建议在实际操作前咨询当地劳动仲裁机构或法院，了解具体的受理条件和程序。
及时维权：一旦发现自己的权益受到侵害，应及时采取行动，避免因超过诉讼时效或仲裁时效而丧失维权机会。
总结来说，超过六十岁的人员能否申请劳动仲裁取决于其是否享受养老保险待遇或领取退休金以及具体用工情况。若您在此方面遇到法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。