结论前置：超过51岁是否还能进行劳动仲裁，主要取决于您与用人单位之间的关系性质以及是否已享受养老保险待遇或领取退休金。在特定条件下，您依然有权申请劳动仲裁。
详细分析：
一般情况下的年龄限制与劳动关系：
- 通常情况下，劳动仲裁适用于处理劳动者与用人单位之间因劳动权益产生的争议。而劳动关系的主体资格，一般要求劳动者年满十六周岁且未达到法定退休年龄。不过，这一年龄限制并非绝对，关键在于劳动者是否与用人单位保持劳动关系。
- 根据我国最新退休年龄政策，男职工法定退休年龄将逐步延迟至六十三周岁，女职工则根据原退休年龄不同，逐步延迟至五十五周岁或五十八周岁（自2025年1月1日起实施）。因此，仅从年龄上看，51岁并未达到法定退休年龄（对于多数女性职工而言，也未达到原退休年龄），但这并不直接决定您能否申请劳动仲裁，还需结合其他因素。
未享受养老保险待遇或领取退休金的情况：
- 若您虽已超过51岁，但尚未享受养老保险待遇或领取退休金，且与用人单位之间存在劳动关系（如继续在原单位工作，且单位未为您办理退休手续），那么当发生劳动争议时，您依然有权依法申请劳动仲裁。
- 例如，您因社保缴纳年限不足无法享受基本养老保险待遇，继续在原单位工作并与单位就工资、加班费等产生纠纷，此时您可以申请劳动仲裁来维护自己的权益。
已享受养老保险待遇或领取退休金的情况：
- 若您已超过51岁且已享受养老保险待遇或领取退休金，再到单位工作，通常被认定为与用人单位之间建立的是劳务关系而非劳动关系。
- 在劳务关系下，发生纠纷时一般不能通过劳动仲裁程序解决，而应通过民事诉讼等其他途径来维护自身权益。例如，您退休后领取了退休金又到另一家公司做兼职，与公司之间形成的是劳务关系，若因劳务报酬等产生纠纷，申请劳动仲裁可能会被驳回。
实际操作建议：
- 在遇到与用人单位的纠纷时，您应首先明确自己与用人单位之间的关系性质（劳动关系还是劳务关系）以及自己是否已享受养老保险待遇或领取退休金。
- 若与用人单位之间存在劳动关系且符合劳动仲裁的受理条件（如争议属于劳动仲裁范围、未超过仲裁时效等），即使超过51岁也有权申请劳动仲裁。
- 在实际操作中，建议您及时收集相关证据（如劳动合同、工资单、工作证等）以证明您与用人单位之间的劳动关系及争议事实。同时，也可以向我咨询具体的法律意见和帮助，确保自己的合法权益得到有效维护。
法律背景与依据：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关规定，劳动仲裁主要适用于处理劳动者与用人单位之间因劳动权益产生的争议。而劳动关系的认定是申请劳动仲裁的前提条件之一。
- 对于超过法定退休年龄但未享受养老保险待遇或领取退休金的人员，其与用人单位之间的用工关系在司法实践中通常会被认定为劳动关系（具体需结合当地司法实践和法律法规）。
- 对于已享受养老保险待遇或领取退休金的人员，其再就业时与用人单位之间的关系通常被认定为劳务关系而非劳动关系。
可能法律后果：
- 若您符合劳动仲裁的受理条件并成功申请劳动仲裁，仲裁机构将依法对争议进行裁决。若裁决支持您的诉求，用人单位需履行裁决义务；若用人单位不履行裁决义务，您还可以向人民法院申请强制执行。
- 若您不符合劳动仲裁的受理条件或申请被驳回，您可能需要通过民事诉讼等其他途径来维护自身权益。在此过程中，您需承担相应的诉讼风险和费用。
总之，超过51岁是否还能进行劳动仲裁需根据具体情况而定。在遇到相关问题时，建议您及时咨询并寻求我的帮助以确保自身权益得到妥善保护。