结论：在没有书面合同但只有聊天记录的情况下，您仍然有可能直接起诉实际老板，但能否成功取决于聊天记录的内容能否充分证明供货事实及老板的身份，同时还需要考虑诉讼主体资格、证据充分性以及诉讼策略等多个方面。
分析说明：
诉讼主体资格：
- 在起诉前，您需要确认实际老板的身份信息，包括姓名、住址等，以便确定正确的被告。聊天记录中如果能够明确体现老板的身份信息，将有助于您确定诉讼主体。
- 如果聊天记录中无法直接确认老板的身份，您可能需要通过其他途径（如公司注册信息、员工证言等）来辅助证明。
证据充分性：
- 聊天记录作为电子证据，其真实性、合法性和关联性是关键。您需要确保聊天记录的完整性，未被篡改，且能够直接证明供货事实及老板与供货行为的关联性。
- 如果聊天记录中包含了供货的详细信息（如货物种类、数量、价格、供货时间等）以及老板对供货行为的确认或承诺，那么这些聊天记录将具有较强的证明力。
- 除了聊天记录外，您还可以收集其他相关证据，如送货单、收货单、转账记录等，以形成完整的证据链。
诉讼策略：
- 在起诉前，您可以考虑先与实际老板进行协商，尝试通过和解的方式解决纠纷。如果协商无果，再考虑提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您可以根据聊天记录的内容及收集到的其他证据，制定相应的诉讼策略，如主张合同关系成立、要求支付货款及违约金等。
特殊场景：
- 如果实际老板是公司法定代表人或负责人，且供货行为是代表公司进行的，那么您可能需要考虑将公司作为共同被告或单独被告进行起诉。这取决于您希望追究的是个人责任还是公司责任。
- 如果聊天记录中老板明确表示了个人愿意承担供货责任，或者公司已经注销、吊销等无法承担责任的情况，那么您可以直接起诉实际老板个人。
行动建议：
- 收集并整理证据：仔细整理聊天记录，确保其真实、完整，并收集其他相关证据以形成完整的证据链。
- 确认被告身份：通过聊天记录及其他途径确认实际老板的身份信息，以便确定正确的被告。
- 咨询专业律师：在起诉前，建议您咨询专业律师，对证据进行评估，并制定合适的诉讼策略。
- 提起诉讼：在证据充分、被告明确的情况下，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求实际老板支付货款及可能产生的违约金等。
在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细的法律建议和指导。