在卫生院工作没有签订合同，被辞退时通常是有补偿的，但具体补偿情况需根据是否存在事实劳动关系以及辞退的合法性来确定。以下是对这一问题的详细分析：
事实劳动关系的认定与补偿
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要双方实际履行了劳动法所规定的权利义务，即形成事实劳动关系。在此情况下，劳动者仍受劳动法保护。
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿，最多支付十一个月。这一规定旨在惩罚用人单位未按时签订劳动合同的行为，并保障劳动者的权益。
合法辞退与经济补偿
- 若卫生院因《劳动合同法》第四十条规定的情形（如劳动者患病不能从事原工作、不能胜任工作等）辞退员工，需支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
违法辞退与赔偿金
- 若卫生院辞退员工的行为不符合法律规定，构成违法解除劳动合同，则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这意味着，如果卫生院违法辞退员工，员工有权获得更高的赔偿。
非全日制用工的特殊规定
- 对于非全日制用工，用人单位可以随时通知劳动者终止用工，且无需支付经济补偿。因此，在判断是否有补偿时，需先确认用工性质。如果劳动者在卫生院从事的是非全日制工作，那么被辞退时可能无法获得经济补偿。
证据收集与维权途径：
- 为维护自身权益，劳动者应尽快收集能够证明与卫生院存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录、同事证言等。这些证据将有助于证明事实劳动关系的存在，以及卫生院未签订劳动合同和违法辞退的事实。
- 如与卫生院协商不成，劳动者可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。劳动监察部门和劳动仲裁机构将依法对争议进行调查和处理，保障劳动者的合法权益。
总结与建议：
- 综上所述，对于在卫生院工作没有签订合同被辞退的情况，劳动者通常有权要求补偿。但具体补偿金额和方式需根据事实劳动关系的认定、辞退的合法性以及用工性质等因素来确定。
- 因此，建议劳动者在遭遇此类问题时，及时向我咨询，以便更准确地了解自己的权益并采取相应的维权措施。我将根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。