虚开增值税专用发票罪的案件一般由人民检察院第四检察部负责审查起诉。具体分析如下：

1. 第四检察部的职能范围
   根据人民检察院内设机构改革后的职能划分，第四检察部主要负责经济犯罪案件的审查逮捕、审查起诉及法律监督工作。虚开增值税专用发票罪属于《刑法》第三章“破坏社会主义市场经济秩序罪”中的危害税收征管类犯罪，符合第四检察部的管辖范畴。

2. 案件管辖的例外情形
   若虚开增值税专用发票行为同时涉及其他罪名（如职务侵占、贪污贿赂等），或案件存在跨区域、重大复杂等特殊情况，可能由其他检察部（如第三检察部负责职务犯罪案件）或上级检察院指定管辖。但单纯以虚开增值税专用发票罪立案的案件，通常仍由第四检察部办理。

3. 实务中的操作流程
   公安机关侦查终结后，会将案件移送至同级人民检察院第四检察部审查起诉。检察官需对证据合法性、犯罪事实认定、量刑情节等进行全面审查，并决定是否提起公诉或作出其他处理。

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