结论：二婚夫妻中一方先去世，其子女在一般情况下无权直接查询继母的银行账户，但在特定法定情形下，可能通过合法程序间接获取相关信息。具体是否享有查询权，需结合是否形成抚养关系、是否存在遗嘱排除、是否得到继母同意以及是否有法律特别规定等因素综合判断。

一、银行账户信息的保密性

银行账户信息作为个人隐私的重要组成部分，受到《中华人民共和国商业银行法》等法律法规的严格保护。商业银行有义务为存款人的存款信息保密，确保存款人的信息安全。这一规定旨在维护个人的财产安全和隐私权，防止信息泄露和滥用。因此，除非通过合法途径并依据相关法律规定，否则任何单位和个人不得擅自查询他人银行账户。

二、继子与继母的法律关系对查询权的影响

1. 抚养关系的影响：

   • 若继父母与继子之间形成了抚养关系，继子在法律上的地位将接近于亲生子女。在这种情况下，如果涉及到遗产继承问题，并且符合相关法律规定，继子可能享有一定的查询权，但这种查询权并非直接针对继母的银行账户，而是通过法定程序，如遗产继承诉讼，由法院决定是否需要查询相关账户以确定遗产范围。
   • 若未形成抚养关系，或者继父留有遗嘱明确表示遗产不给予继子，那么继子通常不具备查询继母银行账户的权利。

2. 继母同意的情况：

   • 如果继母自愿同意继子查询其银行账户，那么这一行为是合法的，不受上述限制。但这种情况较为特殊，需要继母明确表示同意，并且通常需要在书面或其他可证明的形式下进行。

三、法定查询情形与程序

尽管银行账户信息具有保密性，但在特定法定情形下，可以依法查询他人银行账户：

1. 司法机关查询：

   • 若涉及遗产继承纠纷、债务清偿等法律问题，并且进入了诉讼程序，人民法院等司法机关可以根据当事人的申请或依职权，向银行发出协助查询通知书。银行在收到通知后，有义务配合查询相关人员的银行账户信息。这意味着，继子如果想查询继母银行账户，必须通过向法院提起诉讼等合法途径，由法院来决定是否准许查询。

2. 继承调查与债务处理：

   • 在继承程序中，如果继母银行账户中的部分资金可能属于夫妻共同财产或去世老公的遗产，为了确定遗产范围或处理债务问题，可能需要查询继母的银行账户。然而，这一过程并非由继子直接进行，而是需要按照法定程序，由相关有权机关（如法院、公证处等）介入处理。

四、非法查询的法律责任

如果继子未经合法程序私自查询继母银行账户，这种行为将构成对继母隐私权的侵犯，是违法的。继母可以依法追究其法律责任，维护自己的合法权益。

五、建议与指导

面对类似的问题或疑虑，建议直接向我咨询。我可以根据具体情况提供更具体和准确的法律建议，帮助当事人了解自身权利与义务，并指导其如何通过合法途径解决问题。同时，也提醒广大民众尊重他人的隐私权和个人信息安全，遵守相关法律法规，共同维护良好的社会秩序和法律环境。