继母一般无权直接要求法院查继子的银行账户，但特定情况下可能涉及财产权属争议时，可通过法律途径申请调查。以下从不同角度进行分析：
一、财产权属角度
若父亲给儿子的钱属于赠与，且未明确指定只归儿子个人所有：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的继承或者受赠的财产，通常视为夫妻共同财产，除非遗嘱或者赠与合同中确定只归一方所有。
- 在此情况下，如果父亲给儿子的钱是在父亲与继母婚姻关系存续期间赠与的，且没有明确指定只归儿子个人所有，那么这部分钱可能被视为父亲与继母的夫妻共同财产的一部分（但实际赠与对象是儿子，此处需结合具体情境判断，通常理解为赠与儿子个人更合理，除非有相反证据）。然而，这并不意味着继母有权直接查儿子的银行账户，因为账户内的资金已属于儿子个人（若赠与完成且无其他约定）。
若父亲给儿子的钱属于赠与，且明确指定只归儿子个人所有：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十三条第三项，遗嘱或者赠与合同中确定只归一方的财产，应被视为夫妻一方的个人财产。
- 在此情况下，父亲给儿子的钱明确指定只归儿子个人所有，那么这部分钱就属于儿子的个人财产，继母无权干涉，更无权要求查儿子的银行账户。
若父亲给儿子的钱属于借款或其他法律关系：
- 如果父亲给儿子的钱并非赠与，而是借款或其他法律关系，那么这部分钱的权属和流转将受到相应法律关系的约束。
- 但无论如何，继母都无权直接要求查儿子的银行账户，除非通过法律途径（如诉讼）并获得法院的调查令或相关授权。
二、法律程序角度
继母无权直接查继子银行账户：
- 银行账户属于个人隐私范畴，受到法律保护。除非有法律明确规定或法院授权，否则任何个人或组织都无权擅自查询他人的银行账户。
特定情况下可通过法律途径申请调查：
- 如果继母认为父亲给儿子的钱涉及夫妻共同财产的争议，或者怀疑儿子存在侵害夫妻共同财产的行为，她可以通过法律途径（如提起诉讼）并申请法院调查儿子的银行账户。
- 但法院是否会批准调查申请，将取决于具体案情和法律规定。法院会严格审查申请调查的理由和必要性，以保护当事人的合法权益和隐私。
三、实际操作建议
沟通协商：
- 在涉及家庭财产纠纷时，建议首先通过沟通协商的方式解决。继母可以与儿子（或父亲）进行坦诚的沟通，了解资金的来源和用途，并尝试达成共识。
寻求法律帮助：
- 如果沟通协商无果，或者争议涉及复杂的法律问题，建议寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体案情提供法律意见和解决方案，并协助当事人通过法律途径维护自己的合法权益。
尊重法律程序和隐私权：
- 在处理家庭财产纠纷时，应尊重法律程序和当事人的隐私权。避免采取非法手段获取证据或侵犯他人的合法权益。
总结来说，继母一般无权直接要求法院查继子的银行账户。在涉及家庭财产纠纷时，应首先通过沟通协商解决；如果无法解决，可以寻求专业律师的帮助，并通过法律途径维护自己的合法权益。同时，应尊重法律程序和当事人的隐私权，避免采取非法手段。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。