继子在一般情况下无权直接查询继母名下的银行存款，但在特定条件下可能享有查询权。以下是对此问题的详细分析：

一、一般原则：隐私保护与法定程序

1. 隐私保护：银行账户信息属于个人隐私范畴，受到法律的严格保护。根据《中华人民共和国商业银行法》等相关法律法规，商业银行有义务为存款人保密，拒绝任何单位或个人（除非法律另有规定）查询、冻结、扣划个人储蓄存款。因此，继子未经法定程序或继母的明确同意，不得擅自查询继母的银行账户信息。

2. 法定程序：在遗产继承等特定司法程序中，如确有必要查询相关账户，需经过法院的批准，并按照法定流程进行。这意味着，即使继子认为有必要查询继母的银行账户，也必须通过法律途径，获得法院的许可后才能进行。

二、继子与继母的法律关系对查询权的影响

1. 抚养关系的影响：

   • 若继父母与继子之间形成了抚养关系，继子在法律上的地位将接近于亲生子女。在这种情况下，如果涉及到遗产继承问题，并且符合相关法律规定，继子可能享有一定的查询权。但这种查询权并非直接针对继母的银行账户，而是在遗产继承程序中，作为继承人之一，有权了解遗产的总体情况，包括可能的银行账户信息。然而，这仍然需要经过法院的批准和法定程序。
   • 若未形成抚养关系，或者继父留有遗嘱明确表示遗产不给予继子，那么继子通常不具备查询继母银行账户的权利。

2. 继承权与查询权的区别：

   • 继承权是指继承人依法取得被继承人遗产的权利。而查询权则是指特定情况下，相关人员有权查询被继承人的财产信息。继承权并不直接等同于查询权。即使继子作为继承人之一，也不意味着他有权直接查询继母的银行账户。

三、特殊情况下的查询权

1. 继母同意：如果继母自愿同意继子查询其银行账户，那么这一行为是合法的，不受上述限制。但这种情况较为少见，且需要继母明确表示同意。

2. 法律特别规定：在某些特殊情况下，如涉及刑事侦查、税务调查等，法律可能有特别规定允许相关机关查询个人银行账户。但这些情况与一般的遗产继承问题无关，不适用于此讨论范围。

四、实际操作建议

• 尊重隐私与法律程序：在处理遗产继承等敏感问题时，应尊重个人隐私和法律程序。继子不应擅自查询继母的银行账户信息，以免侵犯隐私权和引发法律纠纷。
• 寻求法律途径：如果继子认为有必要了解继母的银行账户信息以处理遗产继承问题，应通过法律途径向法院提出申请，并按照法定程序进行查询。
• 咨询专业律师：在处理此类复杂问题时，建议向我咨询以获取更具体的法律建议和帮助。我可以根据具体情况提供针对性的法律意见和解决方案。

综上所述，继子是否有权查询继母的银行账户取决于多种因素，包括是否形成了抚养关系、是否存在遗嘱排除、是否得到了继母的同意以及是否有法律特别规定等。在实际操作中，应遵循法律规定和程序，确保各方权益得到妥善保护。