结论：继子女一般难以成功追究继母银行存款被其父亲在世时取出并花费的情况，但若存在特殊情形，继子女可能有一定主张权利的空间，以下分情况详细说明。
正常继承关系下，继子女难以追究
- 法律上继母对存款的支配权
在婚姻关系存续期间，丈夫和继母的银行存款一般属于夫妻共同财产（除非有特别约定财产各自所有）。丈夫在世时，对夫妻共同财产中的自己那一部分以及共同共有的整体财产，有合法的支配和使用权利。他取出银行存款并花费，只要是在合理的家庭生活开支、个人消费等正常范围内，是符合法律规定的。继子女作为非直接相关方，没有权利去追究这笔钱是怎么花的。
例如，丈夫取出钱用于支付家庭的日常开销，像购买食物、缴纳水电费、支付医疗费用等，或者用于个人的合理消费，如购买衣物、进行旅游等，这些都是合法的行为，继子女不能因为父亲去世了就要求继母说明这笔钱的去向或者要求返还。
- 继承关系的界定
当丈夫去世后，继子女和继母都是法定继承人（如果符合继承法规定的继承条件）。此时继承的是丈夫去世时遗留的个人合法财产。而丈夫在世时已经花费掉的银行存款，已经不属于遗产范畴，继子女自然无法就这部分已经消耗的财产主张继承权利，也就无法追究其花费情况。
比如，丈夫和继母有10万元存款，在丈夫生病期间，他取出5万元用于治疗疾病，这5万元已经用于合理的医疗支出，在丈夫去世时，这5万元已经不存在了，剩下的5万元才是遗产，由继母和符合条件的继子女等继承人按照法定继承或者遗嘱继承的方式进行分配。
特殊情形下，继子女可能有主张权利的空间
- 存在恶意转移财产行为
如果继子女有证据证明丈夫在世时取出银行存款的行为是恶意转移财产，目的是为了损害继子女的继承权益，那么情况就会有所不同。例如，丈夫在明知自己身患重病且即将不久于人世的情况下，将大量的银行存款取出并赠与他人或者以不合理的低价转让财产，导致继子女能够继承的遗产减少。在这种情况下，继子女可以在继承遗产时要求适当多分，甚至在符合一定条件下可以请求撤销丈夫的恶意转移财产行为。
但是，要证明这种恶意转移财产的行为是非常困难的，需要继子女提供充分的证据，如丈夫的病情诊断证明、财产转移的时间和方式、转移财产的对象与丈夫的关系等，以证明丈夫存在主观上的恶意和客观上的损害继承权益的行为。
- 涉及夫妻共同财产分割争议
如果丈夫和继母在婚姻关系存续期间对财产有特别的约定，例如约定了各自的财产归各自所有，或者对某些财产的处分有特殊的限制。而丈夫取出银行存款的行为违反了这些约定，那么继母可能有权要求丈夫返还或者赔偿相应的损失。在这种情况下，继子女如果认为自己的继承权益受到了影响，也可以在一定程度上参与到相关的财产争议中。
不过，这种涉及夫妻内部财产约定的争议，首先要明确约定的有效性和具体内容。如果约定不明确或者不符合法律规定，可能会影响最终的争议处理结果。而且继子女在这种争议中的权利主张也需要基于合法的继承关系和合理的诉求。
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