结论前置：原公司合同到期前一个月公司转私人，新公司要求续签合同是否合法，以及您不同意续签的法律后果，需分情况讨论。

1. 公司转让与合同续签的合法性

   • 公司转让不影响原合同效力：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。因此，如果原公司转让给私人公司，且私人公司承继了原公司的权利和义务，那么原劳动合同应当继续有效，无需重新签订。但若原合同到期，新公司提出续签，这本身并不违法，关键在于续签的条件和条款是否合法合理。
   • 续签合同需双方协商一致：劳动合同的续签需要用人单位和劳动者双方协商一致。如果新公司提出的续签条件（如薪资、工作地点、职位等）与原合同相比没有显著不利变化，且您同意续签，那么续签是合法的。但如果新公司提出的条件显著不利，或者您不同意续签，则不能强制您续签。

2. 您不同意续签的法律后果

   • 合同到期自然终止：如果原合同到期，且您不同意与新公司续签合同，那么原合同将自然终止。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，合同到期终止，用人单位应当向劳动者支付经济补偿（除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形除外）。但在此情况下，由于是新公司提出续签，且您不同意，若新公司并未承继原公司支付经济补偿的义务（这通常取决于转让协议的具体内容），则可能由原公司或新公司根据具体情况来承担这一责任，这需要具体分析转让协议和原公司的支付情况。不过，一般实践中，若新公司未承继相关义务，且原公司已不存在或拒绝支付，您可能需要通过法律途径来主张自己的权益。
   • 无权要求签订无固定期限劳动合同：如果您在原公司的工作年限较长，且满足签订无固定期限劳动合同的条件，但您不同意与新公司续签合同，那么您将无权要求新公司签订无固定期限劳动合同。因为这一权利是基于您与原公司的劳动关系而产生的，随着原合同的终止而消灭。

建议与提醒：

• 在面对公司转让和合同续签的问题时，建议您首先仔细审查转让协议和原合同的内容，了解新公司的承继义务和您的权益。
• 如果新公司提出的续签条件不合理或您不同意续签，建议您与新公司进行协商，争取达成双方都能接受的解决方案。
• 如果协商无果，且您认为自己的权益受到了侵害，建议您及时咨询专业律师（即向我咨询），通过法律途径来维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。