劳动合同到期后一个月内续签是合法的。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据相关法律法规，劳动合同到期后，用人单位和劳动者均享有续签或不续签劳动合同的权利。
   • 法律并未明确规定劳动合同到期后续签的具体时间限制，但通常认为，在劳动合同到期后的一个月内续签是合理的，且不会触发用人单位支付双倍工资等法律责任。

2. 续签条件：

   • 劳动合同到期后续签，需要双方协商一致，并确保合同内容符合相关法律法规的规定。
   • 如果用人单位希望变更劳动合同的相关条款，必须与劳动者进行协商，并达成一致意见。

3. 潜在风险与注意事项：

   • 在劳动合同到期后，如果劳动者继续为用人单位提供劳动，而双方未及时签订书面劳动合同，可能会形成事实劳动关系。在这种情况下，用人单位可能需要承担额外的法律责任。
   • 为避免不必要的法律风险，建议双方在劳动合同到期前或到期后尽快协商续签事宜，并及时办理相关手续。

4. 实际案例：

   • 在实践中，许多用人单位都会在劳动合同到期后的一个月内与劳动者续签劳动合同，这是符合法律规定的。
   • 当然，也存在一些特殊情况，如用人单位因故未能及时与劳动者续签劳动合同，但只要在合理时间内（如一个月内）完成续签，通常不会引发法律纠纷。

综上所述，劳动合同到期后一个月内续签是合法的。但为确保双方权益，建议用人单位和劳动者在续签前进行充分协商，并确保合同内容合法、清晰、无歧义。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。