针对精神病患者在商场美甲店打人的情况，责任承担需根据具体情况分析，以下从刑事责任和民事责任两个角度进行详细解答：
一、刑事责任
完全丧失辨认或控制能力的精神病人：
- 根据《中华人民共和国刑法》第十八条，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。但应责令其家属或者监护人严加看管和医疗，必要时由政府强制医疗。
- 举例：若精神病患者因病情严重，完全无法辨认自己的行为，且在商场美甲店内无故打人，经鉴定确认后，该患者不负刑事责任，但其家属或监护人需承担看管和医疗责任。
间歇性精神病人在精神正常时：
- 同样依据《中华人民共和国刑法》第十八条，间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。
- 举例：若精神病患者间歇性发作，但在打人时精神正常，能够辨认和控制自己的行为，则该患者需承担刑事责任。
尚未完全丧失辨认或控制能力的精神病人：
- 依据同一法条，尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。
- 举例：若精神病患者病情较轻，仍能部分辨认和控制自己的行为，但在商场美甲店内因情绪激动打人，则该患者需承担刑事责任，但可从轻或减轻处罚。
二、民事责任
监护人的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第三十四条，监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益。因此，精神病打人造成他人伤害的，应由其监护人承担责任，监护人应依法履行监护职责，对被监护人造成的损害承担赔偿责任。
- 举例：若精神病患者在商场美甲店内打人，造成他人人身伤害，无论该患者是否承担刑事责任，其监护人都需承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、误工费等。
精神病人的财产赔偿：
- 如精神病人有财产，应首先用其财产进行赔偿，不足部分再由监护人补充赔偿。
- 举例：若精神病患者拥有个人财产，如存款、房产等，且其财产足以支付赔偿费用，则应先使用其财产进行赔偿；若财产不足，则由监护人补充赔偿。
三、特殊情况下的处理建议
及时报警并保护现场：
- 在发生精神病患者打人事件后，应立即报警并保护现场，以便警方及时介入调查并固定证据。
进行伤情鉴定：
- 受害者应及时进行伤情鉴定，以确定伤害程度。这是判定法律责任和赔偿标准的重要依据。
协商赔偿或提起诉讼：
- 在明确责任后，受害者可与精神病患者的监护人协商赔偿事宜。若协商无果，受害者可向法院提起诉讼，要求赔偿医疗费、护理费、误工费等损失。
总结：精神病患者在商场美甲店打人，其责任承担需根据具体情况分析。在处理此类案件时，应充分考虑精神病患者的特殊情况，并依法进行公正处理。若您或他人遭遇此类事件，建议及时报警并寻求法律帮助，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。