结论：哥哥病故后，他的母亲可以拿着死亡证明和亲属证明去公证处办理相关公证，之后凭借公证书等材料去银行处理哥哥的遗产相关事宜，但具体能否成功办理以及后续在银行的操作，还需根据实际情况和银行规定来确定。以下从不同角度详细分析：
公证处公证环节
- 公证事项及所需材料
- 哥哥病故后，母亲作为法定继承人，若要去银行处理哥哥的遗产（如银行存款等），通常需要先办理继承权公证。办理继承权公证时，死亡证明是必不可少的，它用于证明被继承人（哥哥）已经死亡这一事实。亲属证明则用于证明母亲与哥哥之间的亲属关系，以确定母亲是否具有继承权。常见的亲属证明可以是户口簿、出生证明、公安机关出具的亲属关系证明等。
- 除了死亡证明和亲属证明外，还可能需要提供哥哥的婚姻状况证明（如结婚证、离婚证等，以确定是否存在其他继承人）、哥哥的财产证明（如银行存款凭证、房产证等）等材料。不同地区的公证处对于材料的要求可能会略有差异，建议母亲在前往公证处之前，先电话咨询当地公证处，了解具体的材料清单和要求。
- 公证流程
- 母亲准备好相关材料后，前往当地公证处提出公证申请。公证处会对提交的材料进行审查，如果材料齐全且符合要求，公证处会受理申请，并安排公证员与母亲进行面谈，了解相关情况，制作询问笔录。
- 公证员会根据审查和面谈的情况，出具继承权公证书。公证书出具后，母亲就可以凭借公证书去银行处理哥哥的遗产相关事宜了。
银行环节
- 银行对公证书的要求
- 不同银行对于继承遗产所需公证书的要求可能会有所不同。有些银行可能只要求提供继承权公证书，而有些银行可能还要求提供其他相关证明材料，如法院的判决书或调解书（如果存在继承纠纷且经过法院处理）、所有继承人的身份证明等。
- 母亲在前往银行之前，最好先联系哥哥存款所在的银行，了解该银行对于继承遗产的具体要求和流程，以便提前准备好相关材料，避免多次往返银行。
- 银行处理遗产的方式
- 如果哥哥在银行只有存款，且母亲是唯一的继承人，那么母亲可以凭借公证书和自己的身份证等材料，将哥哥的存款取出或过户到自己名下。
- 如果哥哥在银行还有其他业务，如贷款、信用卡等，母亲可能需要与银行协商处理这些业务的后续事宜。例如，如果哥哥有未偿还的贷款，母亲作为继承人，可能需要在继承遗产的范围内承担还款责任；如果哥哥有信用卡欠款，银行可能会根据相关规定进行催收或处理。
特殊情况
- 存在多个继承人
- 如果哥哥除了母亲之外，还有其他继承人（如配偶、子女、兄弟姐妹等），那么母亲不能单独去公证处办理继承权公证和去银行处理遗产。在这种情况下，所有继承人需要共同协商遗产的分配方案，并一起前往公证处办理继承权公证，或者通过法院诉讼的方式确定遗产的分配比例。之后，再根据公证或法院判决的结果，去银行处理遗产相关事宜。
- 遗产存在争议
- 如果继承人对遗产的分配存在争议，无法达成一致意见，那么不能通过公证的方式处理遗产。在这种情况下，继承人可以向法院提起诉讼，由法院根据相关法律规定和实际情况，对遗产进行分割和判决。法院判决后，继承人可以凭借法院的判决书或调解书去银行处理遗产相关事宜。
建议：母亲在办理相关事宜的过程中，如果遇到任何问题或疑问，可以随时向我咨询，我会根据具体情况为您提供详细的法律建议和帮助。