当对方为非机动车且在事故中负有责任时，在特定条件下，您确实可以申请代位追偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、代位追偿的基本概念
代位追偿是财产保险中的一项重要机制。它指的是，在保险人向被保险人履行了赔偿责任之后，依法取得被保险人对造成损害的第三方（即责任方）的追偿权利。这一机制主要依据《中华人民共和国保险法》的相关规定，旨在保护被保险人的合法权益，确保其在保险事故发生后能够得到及时有效的赔偿。
二、非机动车代位追偿的适用条件
要申请对非机动车方的代位追偿，需要满足以下条件：
事故属于保险责任范围：即所发生的事故必须是保险合同中明确约定的保险事故。
投保了相应保险：通常，这指的是车损险等能够覆盖此类事故的保险。这是申请代位追偿的前提条件。
事故责任明确：非机动车方在事故中必须负有责任，且被保险人（即您）未放弃对第三方的索赔权。
保险人已实际赔付：保险公司已经按照保险合同的约定，向您支付了相应的赔偿款项。
三、可以申请代位追偿的具体情况
在以下情况下，您可以考虑申请对非机动车方的代位追偿：
对方非机动车有过错：如闯红灯、逆行等违反交通规则的行为，导致事故发生并给您造成了损失。
对方非机动车无保险且拒绝赔偿：非机动车方没有保险保障，且不愿意承担赔偿责任。
对方非机动车没有赔偿能力：尽管非机动车方有过错，但由于经济困难等原因，无法支付赔偿款项。
对方非机动车消极对待赔付义务：如故意拖延或拒绝在交通事故认定书上签字，影响赔付进程。
对方非机动车逃逸后信息已知：您通过相关途径获得了逃逸非机动车的车辆信息，为追偿提供了可能。
四、代位追偿的流程
如果您决定申请代位追偿，可以按照以下流程进行：
提出申请：向您的保险公司提出代位追偿申请，并提供相关的事故证明、损失证明等材料。
审核申请：保险公司会审核您的申请材料，确认是否满足代位追偿的条件。
行使追偿权：在符合条件的情况下，保险公司会向第三方责任人（即非机动车方）进行追偿。
您需配合：在整个过程中，您需要提供必要的证据和资料，以协助保险公司顺利行使代位追偿权。
五、实践中的考量因素与挑战
在申请代位追偿时，您还需要注意以下实践中的考量因素与挑战：
责任认定的难度：非机动车事故的责任认定可能较为复杂，因为非机动车缺乏严格的行驶记录和保险制度，事故现场证据可能较少。
赔偿金额的合理性：在确定追偿金额时，需要综合考虑事故的具体情况、双方的损失程度以及非机动车一方的经济状况，以确保赔偿金额合理公正。
执行风险：特别是当非机动车方无赔偿能力时，保险公司虽然可以行使代位追偿权，但实际获得赔偿的风险可能较高。
综上所述，当对方为非机动车且在事故中负有责任时，在满足特定条件下，您可以申请代位追偿。这有助于保护您的合法权益，确保您在保险事故发生后能够得到及时有效的赔偿。同时，也提醒非机动车驾驶者在道路上应遵守交通规则，以减少事故的发生和可能的法律责任。