当您作为车主，在遭遇交通事故并希望进行代位追偿，而对方是非机动车时，这确实是一个相对特殊的情况。以下是我为您详细梳理的处理流程和建议：

一、明确非机动车责任认定

首先，您需要清晰地了解非机动车一方在事故中的责任认定情况。这通常需要通过交警部门出具的事故责任认定书来确定。如果对方被认定对事故负有责任，那么您就有了进行代位追偿的基础。

二、检查保险合同条款

在启动代位追偿程序之前，您必须确保自己的保险合同中包含了代位追偿这一条款。这是保险公司能够代您向非机动车方追偿的法律前提。如果合同中没有明确规定，您可能需要与保险公司协商或考虑其他法律途径。

三、向保险公司报案并申请代位追偿

一旦确认非机动车方有责任，并且您的保险合同中包含了代位追偿条款，您就可以向自己所投保的保险公司报案，并申请代位追偿。保险公司会审查您提供的事故情况和责任认定等材料，决定是否进行代位追偿。

四、配合保险公司进行调查和取证

在保险公司决定代位追偿后，您需要积极配合保险公司进行相关的调查和取证工作。这包括提供事故认定书、维修发票、现场照片等相关证据材料。这些证据将有助于保险公司更准确地评估损失，并向非机动车方主张赔偿。

五、处理追偿过程中的困难

由于非机动车方通常在经济实力方面相对较弱，因此在追偿过程中可能会遇到一定的难度。如果对方拒绝赔偿，保险公司可能会通过协商、调解或诉讼等方式来解决。在这个过程中，您需要保持耐心，并继续提供必要的协助和支持。

六、考虑法律途径

如果保险公司怠于行使代位追偿权，或者您认为保险公司的处理方式不够满意，您也可以考虑自行以自己名义向法院起诉非机动车方，要求其承担赔偿责任。在起诉前，您需要收集充分的证据，并咨询专业的法律人士以确保自己的权益得到最大程度的保护。

七、留意税务处理

最后，虽然一般情况下保险理赔款本身不需要纳税，但一些衍生的费用（如诉讼费、律师费等）可能存在税务问题。因此，在代位追偿成功后，您也需要留意这笔赔偿款项的税务处理。

综上所述，虽然代位追偿对方为非机动车是一种可行的方式，但您需要充分考虑到实际的情况以及可能会面临的各种困难。提前做好应对的准备，并与保险公司保持密切的沟通与合作，将有助于您更好地维护自己的合法权益。