私人公用路口公路一方转让时，另一方是否可以分割，需分情况讨论：

1. 若该公路属于双方共有财产
   根据《民法典》第297条，不动产或动产可由两个以上组织、个人共有，共有包括按份共有和共同共有。若双方对公路的共有性质有明确约定（如按出资比例按份共有），则转让时需按约定比例分割权益；若未约定且无法证明出资比例，则视为共同共有，转让时需全体共有人协商一致，任何一方无权单独分割。
   例外情形：若共有人之间存在家庭关系等法定共同共有情形（如夫妻共同财产），需先分割共有关系（如离婚财产分割）后，再处理转让问题。

2. 若该公路属于一方所有，另一方仅享有使用权
   若公路产权归一方所有，另一方仅通过协议（如地役权合同）获得通行、使用等权利，则产权方转让公路时，另一方的使用权原则上不受影响（根据《民法典》第373条，地役权自合同生效时设立，不随所有权变动而消灭）。但若转让协议中明确排除原使用权，或新所有权人主张权利导致原使用方式无法实现，另一方可能需通过协商或诉讼主张权利。

3. 若涉及公共利益或行政规划
   若该公路属于《公路法》第6条规定的“公路”（包括国道、省道、县道、乡道等），其所有权归国家，个人或单位仅享有管理、使用权限。此时任何一方均无权私自转让或分割，需由交通主管部门按规划处理。若涉及农村集体土地上的“村道”，其权属可能归集体所有，转让或分割需经村民会议决议并报相关部门批准。

建议行动：

• 核查公路的权属证明（如不动产权证、土地使用证）及共有协议；
  
• 若涉及共有财产分割，优先协商确定分割方式，协商不成可诉至法院请求分割；
  
• 若涉及使用权保护，注意保留地役权合同等证据，必要时通过法律途径主张权利。
  

如有进一步细节（如公路性质、权属证明等），可向我补充说明，我会为您具体分析。