结论：农村公用财产不能私自转让，即便只有三分之一的人不同意，该交易行为也是无效的。
法律背景与解释
首先，我们需要明确“农村公用财产”的性质。农村公用财产通常指的是属于农村集体经济组织或者村民委员会所有的财产，如公共设施、公益事业用地等。这些财产的所有权归属于集体，而非个人，因此其处置必须遵循集体决策的原则。
集体决策原则：
- 根据《中华人民共和国村民委员会组织法》等相关法律法规，农村集体经济组织或者村民委员会在处理集体财产时，应当遵循民主议定程序，即需要经过村民会议或者村民代表会议的讨论和决定。
- 私自转让农村公用财产，未经集体决策程序，是违法的行为。
三分之一不同意的影响：
- 即便只有三分之一的人不同意转让，也足以表明该转让行为没有得到集体的充分同意。
- 在集体决策中，通常要求达到一定的比例（如三分之二以上）才能通过决议。因此，三分之一的不同意已经构成了对转让行为的重大阻碍。
交易行为的无效性：
- 由于私自转让农村公用财产违反了集体决策原则，且未经集体同意，因此该交易行为是无效的。
- 无效的交易行为自始不产生法律效力，即转让方和受让方之间的权利义务关系不成立。
法律建议与后果
法律建议：
- 如果有人试图私自转让农村公用财产，建议立即向村民委员会或者农村集体经济组织报告，并阻止该行为的继续进行。
- 如果已经发生了私自转让的行为，可以向相关部门（如乡镇政府、农业农村局等）投诉或举报，要求撤销该转让行为并恢复原状。
可能的法律后果：
- 对于私自转让农村公用财产的行为人，可能会面临行政处罚（如罚款、没收违法所得等）或者刑事责任（如构成犯罪的，依法追究刑事责任）。
- 同时，该行为也可能导致转让方和受让方之间的民事纠纷，如要求确认转让合同无效、返还财产等。
特殊情况说明
当然，也存在一些特殊情况，比如农村公用财产中的部分设施或土地，在符合法律法规和集体决策程序的前提下，可能可以进行转让或出租。但这种情况必须严格遵循相关法律法规和集体决策程序，确保转让行为的合法性和有效性。然而，就您所描述的情况而言，私自转让且存在三分之一不同意的情况，显然不符合这些条件。
综上所述，农村公用财产不能私自转让，即便只有三分之一的人不同意，该交易行为也是无效的。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。