当您在全责的情况下垫付了医药费，您确实有权向保险公司提出索赔请求。以下是一些详细的步骤和注意事项，帮助您更好地理解这一过程：

一、确认保险覆盖范围

首先，您需要确认您的保险政策中是否包含了对这种情况的覆盖。通常，车辆保险中的第三者责任险会覆盖因交通事故对第三方造成的人身伤害和财产损失。如果您购买了这一险种，并且事故发生在保险期间内，那么您垫付的医药费应该可以得到保险公司的赔偿。

二、收集必要证据

在提出索赔之前，您需要收集一系列必要的证据来支持您的请求。这些证据包括但不限于：

1. 交通事故责任认定书：这是由交警部门出具的事故责任划分证明，是索赔的重要依据。
2. 医疗费用发票和清单：您需要提供垫付的医疗费用的原始发票和详细清单，以证明费用的真实性和合理性。
3. 伤者身份证明和诊断证明：伤者的身份证明和医院的诊断证明也是必要的，它们可以帮助保险公司确认伤者的身份和伤情。

三、联系保险公司并提交索赔申请

收集完所有必要的证据后，您需要联系保险公司并提交索赔申请。在申请过程中，您需要详细阐述事故经过、垫付费用的情况以及提供所有相关证据。保险公司会根据您提供的材料和保险条款进行审核，并决定是否赔偿以及赔偿的金额。

四、等待审核结果并跟进

提交索赔申请后，您需要耐心等待保险公司的审核结果。如果保险公司需要进一步的材料或信息，您应积极配合提供。同时，您也可以主动跟进索赔进度，了解审核的最新情况。

五、注意事项

1. 及时报案：事故发生后，您应尽快向保险公司报案，并按照保险公司的指示进行操作。
2. 保留证据：在索赔过程中，所有相关证据都应妥善保管，以备不时之需。
3. 了解保险条款：在购买保险时，您应仔细阅读保险条款，了解保险的具体覆盖范围和赔偿标准。

综上所述，当您在全责的情况下垫付了医药费，您可以通过向保险公司提出索赔请求来寻求赔偿。在索赔过程中，您需要确认保险覆盖范围、收集必要证据、联系保险公司并提交索赔申请，并耐心等待审核结果。同时，您也需要注意及时报案、保留证据和了解保险条款等事项。