劳动者在申请劳动仲裁欠付工资结案后，仍然可以另案提起仲裁要求支付补偿金。以下是对这一问题的详细分析：
法律依据与逻辑分析
仲裁请求的独立性：
- 劳动仲裁的请求事项是独立的，每个请求都基于不同的法律事实和法律依据。欠付工资和补偿金是两个不同的请求事项，分别对应不同的法律条款和赔偿标准。
- 劳动者在申请欠付工资的仲裁并结案后，如果发现用人单位还存在未支付补偿金等违法行为，仍然有权就补偿金问题另行提起仲裁。
法律条款支持：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动者与用人单位发生劳动争议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁请求的范围包括但不限于工资、经济补偿、赔偿金等。
- 该法律并未限制劳动者在就某一事项申请仲裁并结案后，不得就其他事项再次申请仲裁。
实践操作中的注意事项：
- 劳动者在提起仲裁时，应确保仲裁请求的明确性和具体性，避免模糊或重复的请求。
- 劳动者应收集并保留好与补偿金相关的证据材料，如劳动合同、工资单、解除或终止劳动合同的证明等，以便在仲裁过程中证明自己的主张。
可能的法律后果与建议
法律后果：
- 如果劳动者的补偿金请求得到仲裁委员会的支持，用人单位将需要按照仲裁裁决支付相应的补偿金。
- 如果用人单位拒不执行仲裁裁决，劳动者可以向人民法院申请强制执行。
建议：
- 劳动者在提起仲裁前，应充分了解自己的权益和用人单位的违法行为，确保仲裁请求的合理性和合法性。
- 劳动者可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。律师可以提供法律咨询、代理仲裁等服务，帮助劳动者制定合理的仲裁策略并收集证据材料。
特殊情况说明
- 如果劳动者在欠付工资的仲裁过程中已经提出了补偿金的请求，但仲裁委员会未予处理或处理不当，劳动者可以在收到仲裁裁决书后，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，向人民法院提起诉讼或申请撤销仲裁裁决，并就补偿金问题重新主张权利。不过，这种情况并不属于“另案提起仲裁”的范畴，而是对原仲裁裁决的救济途径。
综上所述，劳动者在申请劳动仲裁欠付工资结案后，仍然可以另案提起仲裁要求支付补偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。