核心结论：无责方仅起诉全责方而未起诉保险公司的，全责方可在诉讼中申请追加保险公司为共同被告，或由法院依职权追加；若未追加，全责方承担赔偿责任后可依据保险合同向保险公司追偿。以下从法律程序、实体权利、实务操作三个角度展开分析：

一、法律程序角度：追加被告的可行性

1. 全责方申请追加
   根据《民事诉讼法》第135条及《保险法》第65条，全责方作为被告，可在诉讼过程中以保险公司为必要共同诉讼人为由，向法院申请追加其为共同被告。法院审查后若认为保险公司与案件处理结果存在法律上的利害关系（如保险理赔直接影响全责方最终赔偿责任），通常会准许追加。

2. 法院依职权追加
   若全责方未主动申请，法院在审理中发现保险公司未参与诉讼可能导致案件事实无法查清（如保险责任范围、免赔条款等），可依职权追加保险公司为第三人或共同被告，确保诉讼程序完整。

二、实体权利角度：全责方的追偿权

1. 合同相对性原则
   全责方与保险公司之间的保险合同关系独立于交通事故侵权关系。即使无责方未直接起诉保险公司，全责方仍需先向无责方承担赔偿责任，再依据《保险法》第65条及保险合同约定，向保险公司主张理赔。

2. 保险理赔范围限制
   全责方追偿时需注意保险合同中的免责条款（如酒驾、无证驾驶等）、赔偿限额（如交强险分项限额、商业险保额）及比例赔付约定。若保险公司以条款拒赔，全责方需通过另案诉讼或仲裁解决合同纠纷。

三、实务操作角度：风险防范建议

1. 诉讼策略选择

   • 主动追加保险公司：全责方应在答辩期内提出追加申请，避免后续追偿程序拖延。
     
   • 证据固定：提交保险单、投保单、免责条款告知书等证据，证明保险公司应承担赔偿责任。
     
   • 调解协调：在法院主持下，可尝试促成无责方、全责方、保险公司三方调解，一次性解决赔偿问题。

2. 执行阶段注意
   若全责方已履行判决但保险公司拒赔，需在执行阶段向法院提交保险合同及理赔材料，申请冻结保险公司账户或强制执行保险金。若保险公司主张免责，全责方需另行提起合同纠纷诉讼。

总结：无责方未起诉保险公司不影响全责方承担赔偿责任，但全责方可通过法律程序将保险公司纳入诉讼，或事后依据保险合同追偿。建议全责方在诉讼中主动主张权利，避免程序空转。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。