当遇到对方全责但未报保险的情况时，您可以按照以下步骤来处理：

一、自行垫付并保留凭证

首先，为了确保您的权益得到保障，您需要自行垫付相关的医疗费用、修车费用等，并务必保留好所有的票据和证明材料。这些凭证是后续主张赔偿的关键证据，能够清晰准确地反映出您的实际损失情况。

二、尝试协商

在垫付费用后，您可以尝试与对方进行协商，明确告知对方其应承担的赔偿责任和费用金额，促使其主动承担赔偿。协商是一种较为便捷的解决方式，如果双方能够达成一致，可以签订赔偿协议，并让对方按照协议进行赔偿。

三、申请交管部门调解

如果协商无果，您可以向当地的交通管理部门申请调解。交管部门会依据交通法规等规定，对双方进行调解，促使双方达成赔偿协议。调解具有一定的权威性，其协议也具有一定的约束力。

四、提起诉讼

当调解也无法达成一致时，您可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要充分举证，包括对方全责的事实、您的损失情况以及相关的票据和证明材料。法院会依据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，对案件进行公正审理，并作出判决。

五、申请强制执行

如果判决生效后，对方仍然不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、扣划对方的财产等，以确保您的权益得到切实保障。

综上所述，当遇到对方全责但未报保险的情况时，您应首先自行垫付费用并保留凭证，然后尝试与对方协商或申请交管部门调解。如果协商和调解均无果，您可以向法院提起诉讼，并在判决生效后申请强制执行。在整个过程中，请务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。