行政部门在作出行政行为前后不一致，主要受到《中华人民共和国行政许可法》以及《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律的约束。以下是对此问题的详细分析：

1. 《中华人民共和国行政许可法》的相关规定：

   • 信赖保护原则：根据该法第八条，公民、法人或者其他组织依法取得的行政许可受法律保护，行政机关不得擅自改变已经生效的行政许可。如果行政许可所依据的法律、法规、规章修改或者废止，或者准予行政许可所依据的客观情况发生重大变化，为了公共利益的需要，行政机关可以依法变更或者撤回已经生效的行政许可。但由此给公民、法人或者其他组织造成财产损失的，行政机关应当依法给予补偿。这一原则确保了行政行为的稳定性和可预测性，防止行政机关随意变更行政行为，损害行政相对人的合法权益。
   • 程序正当性：行政机关在变更或撤回行政许可时，必须遵循法定程序，如听取利害关系人的意见、进行说明理由等，以确保行政行为的合法性和合理性。

2. 《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定：

   • 一事不再罚原则：虽然这一原则主要针对行政处罚的重复进行，但其背后的精神也体现了对行政行为一致性的要求。即，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。这一原则防止了行政机关对同一违法行为进行重复处罚，维护了行政行为的公正性和一致性。
   • 处罚与教育相结合原则：行政机关在实施行政处罚时，应当坚持处罚与教育相结合，教育公民、法人或者其他组织自觉守法。这一原则要求行政机关在作出行政处罚决定时，应充分考虑违法行为的性质、情节以及社会危害程度，确保处罚的合理性和一致性。

3. 其他相关法律原则：

   • 合法行政原则：行政机关必须依照法律、法规、规章的规定行使职权，不得超越权限或违反法定程序。这一原则要求行政机关在作出行政行为时，必须确保行为的合法性和一致性。
   • 合理行政原则：行政机关在行使职权时，应公平、公正地对待所有行政相对人，避免不合理的差别对待。这一原则要求行政机关在作出行政行为时，应充分考虑各种因素，确保行为的合理性和一致性。

法律后果与建议：

• 如果行政部门在作出行政行为前后不一致，且没有合法的理由或未遵循法定程序，那么这种行为可能构成违法或不当行政。行政相对人可以通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济，要求行政机关撤销或变更其不一致的行政行为。
• 对于行政机关而言，应严格遵守相关法律法规的规定，确保行政行为的合法性和一致性。在作出行政行为时，应充分考虑各种因素，确保行为的合理性和公正性。同时，行政机关还应加强内部监督和制约机制，防止滥用职权和随意变更行政行为的情况发生。

总结：行政部门在作出行政行为前后不一致时，主要受到《中华人民共和国行政许可法》、《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律的约束。这些法律原则确保了行政行为的合法性、合理性和一致性，维护了行政相对人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。